38、物理系统优化：炮弹发射模拟与射程优化

物理系统优化：炮弹发射模拟与射程优化

1. 物理系统优化概述

在许多工程领域，如发射火箭到火星、建造桥梁或钻探油井，在实施项目前，确保其安全性、成功率和预算可控至关重要。在这些项目中，往往存在需要优化的物理量，例如火箭的最短飞行时间、桥梁混凝土的最少用量或成本、油井的最大产油量。为了深入理解优化问题，我们以炮弹发射这一简单示例展开研究。

假设炮弹每次以相同速度射出炮管，发射角度将决定其轨迹。通过不同发射角度的模拟，我们发现 45°发射角能使炮弹飞得最远，80°发射角能使炮弹飞得最高。然而，这些只是 0 到 90°之间的部分角度，我们的目标是系统地探索所有可能的发射角度，以找到使炮弹射程最优的角度。

为实现这一目标，我们将构建一个炮弹模拟器。该模拟器是一个 Python 函数，它以发射角度为输入，运用欧拉方法模拟炮弹的逐时刻运动，直至炮弹落地，并输出炮弹随时间变化的位置列表。从输出结果中，我们提取炮弹的最终水平位置，即射程。

2. 测试炮弹模拟

2.1 用欧拉方法构建模拟

在 2D 模拟中，我们将水平方向定义为 x 方向，垂直方向定义为 z 方向。炮弹的发射角度为 $\theta$，速度为 v。根据速度的定义，其 x 和 z 分量分别为 $v_x = |v| \cdot \cos(\theta)$ 和 $v_z = |v| \cdot \sin(\theta)$。假设炮弹在 t = 0 时刻从 (0, 0) 位置发射，并可配置初始发射高度。以下是使用欧拉方法的基本模拟代码：

import math
pi = math.pi
def t