9、基于CHAID的逻辑回归模型解释方法

基于CHAID的逻辑回归模型解释方法

1. 引言

逻辑回归模型是构建响应模型的标准技术，其理论成熟，各大统计软件包也提供了估算算法。然而，目前对逻辑回归响应模型的解释却鲜有关注。本文旨在介绍一种基于CHAID（卡方自动交互检测）的数据挖掘方法，用于解释逻辑回归模型，特别是全面评估预测变量对响应的影响。

2. 逻辑回归模型

设Y为二元响应（因变量），取值为是/否（通常分别编码为1/0），X1, X2, X3, …, Xn为预测（自变量）变量。逻辑回归模型通过以下公式估计Y的对数几率（logit）：
Logit Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 + … + bn*Xn (11.1)
个体回答“是”的概率通过以下公式计算：
Prob(Y = 1) = exp(Logit Y) / (1 + exp(Logit Y)) (11.2)
其中，b为逻辑回归系数，b0称为截距，不与任何预测变量相乘。

优势比（odds ratio）是评估预测变量对响应变量影响的传统指标，通过对预测变量的系数取指数得到。例如，Xi的优势比等于exp(bi)。但优势比存在两个弱点：一是单位不直观，除数学专业人士外，其他人难以理解；二是它提供的是预测变量影响的“静态”评估，不考虑其他预测变量之间的关系。

3. 数据库营销响应模型案例研究

一位木工工具供应商希望提高即将到来的目录营销活动的响应率，需要一个模型来生成最有可能响应的客户列表。响应模型基于最近一次目录邮寄的样本构建，响应率为2.35%。模型的变量定义如下：
- 响应变量：RESPONSE，表示客户是否购买（是