6、统计分析中的相关系数与逻辑回归模型

统计分析中的相关系数与逻辑回归模型

在统计分析领域，相关系数和逻辑回归模型是两个重要的工具。相关系数用于衡量两个变量之间直线关系的强度，而逻辑回归模型则广泛应用于分类问题，如预测客户是否会对产品做出响应。

1. 相关系数

相关系数由卡尔·皮尔逊在1896年发明，至今仍被广泛使用，其使用频率仅次于均值统计量。理论上，相关系数的值介于 -1 到 +1 之间，包括端点值。以下是对相关系数取值的解释：
- 0 表示无线性关系。
- +1 表示完全正线性关系，即一个变量的值增加时，另一个变量的值也按精确的线性规则增加。
- -1 表示完全负线性关系，即一个变量的值增加时，另一个变量的值按精确的线性规则减少。
- 0 到 0.3（0 到 -0.3）之间的值表示弱正（负）线性关系，遵循不稳定的线性规则。
- 0.3 到 0.7（0.3 到 -0.7）之间的值表示中等正（负）线性关系，遵循模糊 - 确定的线性规则。
- 0.7 到 1.0（-0.7 到 -1.0）之间的值表示强正（负）线性关系，遵循确定的线性规则。
- (r^2)（决定系数，记为 (R^2)）通常解释为一个变量的变异被另一个变量解释的百分比，或两个变量共享的变异百分比。

相关系数的计算步骤如下：
1. 计算变量 (X) 和 (Y) 的标准化版本 (z_X) 和 (z_Y)，公式分别为 (z_{Xi} = [X_i - mean(X)] / std(X)) 和 (z_{Yi} = [Y_i - mean(Y)] / std(Y))。
2. 计算相关系数 (r_{x,y})，公式为 (r_{x,y} = sum of [z_{Xi} * z_{