13、基于逻辑回归的市场细分分类建模

基于逻辑回归的市场细分分类建模

1. 引言

逻辑回归分析是一种公认的将个体分为两组的技术。而多分类逻辑回归（PLR）分析虽然可能不太为人所知，但同样重要，它是另一种进行分类的方法。本文旨在将PLR分析作为一种多组分类技术进行介绍，并通过手机市场细分研究来说明如何构建市场细分分类模型，这也是客户关系管理（CRM）策略的一部分。

首先，我们定义典型的两组（二元）逻辑回归模型。在引入扩展二元逻辑回归（BLR）模型所需的符号后，再定义PLR模型。对于不熟悉这些符号的读者，PLR模型提供了几个将个体分类到多个组之一的方程，方程的数量比组的数量少一个，每个方程看起来都类似于BLR模型。

在简要回顾PLR中使用的估计和建模过程后，我们将通过一个基于手机用户调查的案例研究，来说明PLR分析作为多组分类技术的应用。该调查数据最初用于将手机市场细分为四个组，我们将使用PLR分析构建一个模型，将手机用户分类到这四个组之一。

2. 二元逻辑回归

设Y为一个二元因变量，它有两个结果或类别，通常标记为0和1。BLR模型根据个体的预测变量（自变量）X1, X2, …, Xn的值，将个体分类到其中一个类别。BLR估计Y的对数几率（logit），即个体属于类别1的几率的对数，对数几率在方程(15.1)中定义。对数几率可以很容易地转换为个体属于类别1的概率Prob(Y = 1)，在方程(15.2)中定义。

[
logit Y = b_0 + b_1 X_1 + b_2 X_2 + \cdots + b_n*X_n \quad (15.1)
]

[
Prob(Y = 1) = \fr