函数式编程问题与解答合集

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于 2025-09-15 13:05:45 发布 · 1k 阅读

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#函数式编程 # Scheme # 过程抽象

40、(converse (converse expt)) 和 expt 是同一个过程吗？请说明理由。

是的， (converse (converse expt)) 和 expt 是同一个过程。 converse 过程会交换传入过程的前两个参数顺序，对 expt 使用一次 converse 会得到一个“反向”版本的 expt ，即先接收指数作为第一个参数，再接收底数作为第二个参数。若再对这个“反向”版本的 expt 使用一次 converse ，参数顺序会再次交换，从而恢复为原始的 expt 过程。

41、定义一个适配器 >rotate，它可以接收三个或更多参数，并将它们作为单独的结果返回，但要把第一个参数作为第三个结果，第二个参数作为第一个结果，第三个参数作为第二个结果。例如，调用‘(>rotate 1 2 3 4 5)’应按顺序返回值 2、3、1、4 和 5。

以下是一个可能的实现：

(define (>rotate arg1 arg2 arg3 . rest)
  (values arg2 arg3 arg1 ,@rest))

这个定义中，适配器接收三个参数 arg1 、 arg2 、 arg3 ，以及可能存在的更多参数 rest 。它返回的结果中， arg2 作为第一个结果， arg3 作为第二个结果， arg1 作为第三个结果，而 rest 中的参数按原顺序跟在后面。

42、定义一个适配器 `>duplicate` ，它接收一个参数并将该参数作为两个独立的值返回。使用这个适配器，为 `square` 过程提出一个替代定义。

适配器 >duplicate 可定义为：

(define (>duplicate arg) (values arg arg))

对于 square 过程，可借助 * 和 >duplicate 来实现替代定义，即：

(define square (pipe >duplicate *))

43、定义一个过程 `next-power-of-ten` ，该过程接受一个自然数作为参数，并返回一个最小的 10 的整数次幂且该数大于给定的自然数。例如， `(next-power-of-ten 954)` 的值是 1000， `(next-power-of-ten 10000)` 的值是 100000。另外，根据此规范， `(next-power-of-ten 0)` 的值是 1。

以下是使用 Scheme 语言实现 next-power-of-ten 过程的代码：

(define (next-power-of-ten num)
  (let loop ((power 1))
    (if (> (expt 10 power) num)
        (expt 10 power)
        (loop (+ power 1)))))

这段代码定义了一个内部循环过程 loop ，从 10 的 1 次幂开始，不断增加幂次，直到找到一个 10 的幂大于给定的自然数，然后返回这个幂。

44、解释 power-of-two? 谓词的前置条件。如果在调用此过程时提供 0 作为参数会发生什么？如果提供一个负整数会发生什么？为什么？

`power-of-two?` 谓词的前置条件是参数必须为正整数。若提供 `0` 作为参数，程序会陷入错误，因为 `0` 持续除以 `2` 不会达到 `1` 或其他奇数，不能满足终止条件。若提供负整数，同样会陷入错误，因为负整数持续除以 `2` 也不会达到 `1` 或其他奇数，无法满足终止条件。

45、一个自然数的横向和是其二进制表示中1的个数（或者等价地，是其二进制表示中各位数值的和）。例如，53的二进制表示是‘110101’，所以53的横向和是4。定义一个一元过程sideways - sum，它接受任意自然数作为参数，并通过反复将给定的数除以2并统计奇数结果的数量来返回其横向和。

以下是用Scheme语言实现的 sideways-sum 过程：

(define (sideways-sum num)
  (define (helper n count)
    (if (= n 0)
        count
        (helper (halve n) (+ count (if (odd? n) 1 0)))))
  (helper num 0))

此过程定义了一个内部辅助过程 helper ，它接受当前数字和已统计的1的数量作为参数。在每次递归调用中，若当前数字为0则返回已统计的1的数量；否则，将当前数字除以2，并在当前数字为奇数时将统计数量加1。