12、利用CHAID确定含交互变量的模型

利用CHAID确定含交互变量的模型

1. 引言

在数据分析中，为了提升模型的预测能力，数据分析师常常会创建交互变量，它是两个或多个组成变量的乘积。不过，有一种颇具说服力的方法——CHAID（卡方自动交互检测），可作为一种替代的数据挖掘方法来确定模型，并且在某些情况下能合理地省略组成变量。以数据库营销为例，下面将通过一个响应模型案例研究来详细阐述这种替代方法。

2. 交互变量

2.1 交互变量的定义

假设有变量 $X_1$ 和 $X_2$，它们的乘积 $X_1X_2$ 被称为双向或一阶交互变量。该交互变量的一个显著特性是，其信息或方差与 $X_1$ 和 $X_2$ 共享，即 $X_1X_2$ 与 $X_1$ 和 $X_2$ 存在内在的高度相关性。

若引入第三个变量 $X_3$，那么三个变量的乘积 $X_1X_2X_3$ 则被称为三向或二阶交互变量，它同样与每个组成变量高度相关。通过简单地将组成变量相乘，还能创建更高阶的变量。然而，理论或实证证据很少能支持三阶以上的交互变量。

2.2 多重共线性

当数据中存在高度相关的变量时，就会出现多重共线性的情况。根据相关性的成因，多重共线性可分为两类：
- 本质病态 ：当变量之间的高度相关性源于它们之间的内在关系时，这种多重共线性被称为本质病态。例如，在当前劳动力市场中，性别与收入之间的相关性，男性收入普遍高于女性，就造成了这种“病态”。
- 非本质病态 ：当高度相关性是由交互变量引起时，这种多重共线性被称为非本质病态。

多重共线性的存在会