9、非可逆无记忆系统的鲁棒与鲁棒自适应控制

非可逆无记忆系统的鲁棒与鲁棒自适应控制

在控制理论领域，非可逆无记忆系统的控制问题一直是研究的重点。这类系统由于其增益矩阵可能存在不可逆的情况，给控制带来了诸多挑战。下面将详细探讨针对这类系统的鲁棒与鲁棒自适应控制方法。

1. 初步验证与实验

首先，通过求解线性规划问题（LP），得到了一系列关键参数的最值。例如，$min\sigma(11) = -194/2130$，$max\sigma(11) = 306/2130$ 等。通过这些计算结果，验证了定理 3.2 的所有条件均得到满足。

为了进一步验证伪逆控制器的性能，进行了仿真实验 3.1。在该实验中，生成了属于 $[-0.07, 0.07]$ 的独立同分布随机变量序列 ${v(1)_n}$ 和 ${v(2)_n}$，并对控制系统进行了 100 步的仿真。实验结果表明，控制输入向量的欧几里得范数 $||u_n||_2$ 和输出向量的欧几里得范数 $||y_n||_2$ 均有界。

2. 方形系统的鲁棒自适应控制（情况 1）

当干扰 $v(i)_n$ 的边界已知时，需要设计鲁棒自适应控制系统。假设 $B$ 是一个未知的方形奇异 $r × r$ 矩阵，即 $det B = 0$。为了解决这个问题，采用了一种巧妙的方法，将具有奇异增益矩阵 $B$ 的真实工厂的自适应识别，替换为具有非奇异增益矩阵 $\tilde{B}$ 的虚拟工厂的自适应识别。$\tilde{B}$ 的形式为：
$\tilde{B} = B + \delta_0I_r$
其中，$I_r$ 是 $r × r$ 的单位矩阵，$\delta_0$ 是一个固定量。

为了确保 $\tilde{B}$