15、非线性系统控制方法的研究与应用

非线性系统控制方法的研究与应用

1 倒立摆模型与神经网络应用

1.1 倒立摆模型

考虑一个简单的倒立摆模型，其表达式为：
[
\begin{bmatrix}
\dot{x}_1 \
\dot{x}_2
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
x_2 \
-\frac{g}{l}\sin(x_1) - \frac{k}{m}x_2 + \frac{1}{ml}u
\end{bmatrix}
]
其中，(g = 9.81)，(l = 0.1)，(m = 0.1)，(k = 0.2)，(x_1 = \theta) 是角度（以弧度为单位），(x_2 = \dot{\theta}) 是角速度（以弧度每秒为单位），(u) 是控制输入。该模型可轻松重写为 (\dot{x} = Ax + Bu + f(x)) 的形式，其中：
[
A =
\begin{bmatrix}
0 & 1 \
0 & -2
\end{bmatrix}
]
[
f(x) =
\begin{bmatrix}
0 \
9.81\sin(x_1)
\end{bmatrix}
]
[
B =
\begin{bmatrix}
0 \
1
\end{bmatrix}^T
]
[
f_1(x_1) = \sin(x_1)
]

1.2 神经网络逼近