8、非可逆无记忆系统的鲁棒与鲁棒自适应控制

非可逆无记忆系统的鲁棒与鲁棒自适应控制

1. 引言

从理论和实践的角度来看，控制系统的完美性能问题是一个重要的研究方向。在这个领域，许多研究者提出了新的方法。其中，一些研究关注先进的多变量控制系统，还有研究解决了存在不可测量干扰时多变量系统的最优控制器设计问题，采用了内部模型控制原理，其一种改进方法是模型逆方法。

然而，对于线性多变量系统的逆问题，传统的逆模型方法在增益矩阵为方阵但奇异或非方阵（即不可逆矩阵）时并不适用。为了解决这个问题，伪逆（广义逆）模型的概念被提出，并被扩展用于具有不可测量有界干扰的不可逆和不确定系统的鲁棒控制。

鲁棒控制理论为抑制闭环控制系统中的不可测量干扰提供了有力工具，但当初始参数不确定性较大时，该理论可能无法使用。此时，自适应方法成为处理此类不确定性的通用工具，但自适应控制在使用点估计算法时，保证闭环控制系统的稳定性（有界性）是一个难题。

2. 问题陈述

考虑一个静态（无记忆）系统的向量值差分方程：
[y_n = Bu_{n - 1} + v_n]
其中，(y_n \in R^m) 是第 (n) 时刻的测量输出向量，(u_n \in R^r) 是控制输入向量，(v_n \in R^m) 是不可测量的外部干扰向量，(B) 是一个任意的时不变 (m \times r) 增益矩阵。

这里考虑控制输入数量 (r) 满足 (2 \leq r \leq m)，并且 (rank B < r)，即 (B) 是一个不满秩矩阵。同时，对增益矩阵 (B) 和干扰序列 ({v_n^{(i)}}) 有以下基本假设：
- 假设 A1 ：(B)