9、基于近似线性化的双摆式桥式起重机控制系统

基于近似线性化的双摆式桥式起重机控制系统

1. 引言

在工业生产中，双摆式桥式起重机是一种常见且重要的设备。为了实现对其精确、稳定的控制，本文将详细介绍基于近似线性化的控制方法。该方法涉及到双摆式桥式起重机的动态建模、近似线性化处理以及反馈控制增益的计算等关键步骤。

2. 双摆式桥式起重机的动态模型

双摆式桥式起重机系统由一个小车和悬挂在其上的双摆组成。小车沿着水平轨道运动，双摆通过两个连杆连接，一个连杆连接小车和吊钩，另一个连杆连接吊钩和负载。该系统具有以下几个自由度：
- (x)：小车沿水平轴 (Ox) 的运动；
- (\theta_1)：长度为 (l_1) 的第一连杆与垂直轴 (Oy) 之间的夹角；
- (\theta_2)：长度为 (l_2) 的第二连杆（连接负载重心与吊钩）与垂直轴 (Oy) 之间的夹角。

系统的状态向量为 (q = [x, \dot{x}, \theta_1, \dot{\theta} 1, \theta_2, \dot{\theta}_2]^T)。小车的质量记为 (m)，吊钩的质量记为 (m_1)，负载的质量记为 (m_2)。通过欧拉 - 拉格朗日分析，可以得到双摆式桥式起重机的动态模型，其状态空间模型可表示为：
[M(q)\ddot{q} + C(q, \dot{q})\dot{q} + G(q) = u]
其中：
- 对称惯性矩阵 (M(q)) 为：
[M(q) =
\begin{pmatrix}
m {11} & m_{12} & m_{13} \
m_{21} & m_{22