11、动态非线性与偏微分方程系统控制：从理论到实践

动态非线性与偏微分方程系统控制：从理论到实践

在工程控制领域，对动态非线性和偏微分方程系统的控制一直是研究的重点和难点。本文将围绕海上悬臂起重机和惯性轮倒立摆系统的控制问题，详细介绍相关的控制理论、方法以及仿真测试结果。

海上悬臂起重机控制

在海上悬臂起重机的控制中，涉及到一些关键的数学计算。首先是关于扩展科里奥利矩阵相关元素的偏导数计算：
- $\frac{\partial\tilde{C}_2}{\partial x_1} = -m_pP_l \cos(x_5 - x_1)x_2^2$
- $\frac{\partial\tilde{C}_2}{\partial x_2} = m_pP_l \sin(x_5 - x_1)2x_2$
- $\frac{\partial\tilde{C}_2}{\partial x_3} = m_px_6^2$
- $\frac{\partial\tilde{C}_2}{\partial x_4} = 0$
- $\frac{\partial\tilde{C}_2}{\partial x_5} = m_pP_l \cos(x_5 - x_1)x_2^2 - m_pg \sin(x_5 - \alpha)$
- $\frac{\partial\tilde{C}_2}{\partial x_6} = m_px_32x_6$

对于扩展科里奥利矩阵$\tilde{C}_3(q, \dot{q}) = m_pP_lL\cos(x_5 - x_1)x_2^2 - 2m_px_3x_4x_6 + m_px_3g \sin(x_5 - \alpha)$，其偏导数为：
- $\frac{\par