P4377 [USACO18OPEN] Talent Show G

最新推荐文章于 2025-12-11 20:57:05 发布
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#算法

*原题链接*

分数规划+01背包

n种物品，两种属性，求比值最大值，标准的01分数规划问题。

考虑这种问题的套路解法，先二分一个答案mid，得到如下式子：\frac{\sum t_i}{\sum w_i}\ge mid

把{\sum w_i}乘过去在移项，提公因式得：\sum (t_i-mid\times w_i)\ge 0。

最后我们做体积为W的01背包，如果重量超出W，则把它算在f_w上，就解决了题目中重量至少为W的限制。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10,INF=1e9;
const double eps=1e-5;

int n,W,w[N],t[N];
double l,r,c[N],f[N];

bool check(double mid){
	for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=(double)t[i]-mid*
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Bessie 在二维平面上有N个最爱的不同的点，其中任意三点均不共线。对于每一个1≤i≤N，第i个点可以用两个整数xi​和yi​表示。Np1​p2​pN​p1​p2​p2​p3​p3​p1​4Nijipi​pj​Bessie 注意到对于每一个i，她都画上了恰好三条新的线段。计算 Bessie 在第1步可以选择的满足上述性质的排列的数量，结果对1097取模。
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这道题可以作为最优比率背包问题的模板题了。好像属于01分数规划。 我们这里用二分答案的方法解决。 题目要我们求\(\frac{\sum{t}}{\sum{w}}\)的最大值。 我们设答案为\(ans\)，则\(ans \leq \frac{\sum{t}}{\sum{w}}\)。 化简一下就得到： \[\sum{t} - ans \times \sum{w} \geq 0\] 注意上面的...
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### 题目大意 有$n$头奶牛，第$i$头奶牛的重量为$w_i$，才艺水平为$t_i$。你需要选择若干头奶牛，使得 - 这些奶牛的总重量至少为$W$ - 总才艺值与总重量的比值最大的一组获胜
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传送门 分析 经典的01分数规划问题 用01背包check即可 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cctype> #include...
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那么我们从后往前看，则截止日期最晚到次晚的那段时间内，仅能完成截止日期最晚的工作。于是我们可以将工作的截止时间从晚到早排序，先将最晚的那一批加入优先队列（重载一下小于号利润高的在前面），然后将最晚到次晚的截止时间的差的值的工作完成，弹出队列，再依次向前推进。对于这种工作期限与一段时间内最大可能利润的题我们一般按照截止时间从小到大排序，但是这个题不可这样做。这个题所有的工作所需的完成时间都是一天而非一个区间，就是说，只要在截止日期之前的任一天都可以做。是截止日期相邻的两类工作的截止日期，则在。
P6278 [USACO20OPEN]Haircut G
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洛谷 P4377 [USACO18OPEN]Talent Show + 分数规划
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分数规划 分数规划可以用来处理有关分数即比值的有关问题。 而分数规划一般不单独设题，而是用来和dp，图论，网络流等算法结合在一起。 而基础的做法一般是通过二分。 二分题目我们都知道，需要求什么的最小或最大值，就二分什么。 而该最小或最大值都会满足单调性。 设当前最大值为\(maxn\)，如果存在比值使得比\(maxn\)大，则有\(y/x>maxn\)，化简得:\(y-x*maxn>0...
luoguP4377 01分数规划 背包dp
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emmm……看到题面“总才艺值与总体重的比值最大”，那么这个就是01分数规划问题了。 现在详细讲一讲如何解决这类问题。 先看简单一点的题： 有 n 个物品，有属性值 ai,bi要求选出至多 k 个物品，使得sum(ai) / sum(bi)尽可能大。 我们要首先二分答案 x，若 sum(ai) / sum(bi) ≥x 则说明答案可以更大。 稍微变形一下：sum(a[i]) >= ...
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洛谷传送门 最大化∑ti∑wi\frac{\sum t_i}{\sum w_i}∑wi​∑ti​​ 令r=∑ti∑wir=\frac{\sum t_i}{\sum w_i}r=∑wi​∑ti​​ 构造函数f(r)=∑ti−r∗∑wif(r)=\sum t_i-r*\sum w_if(r)=∑ti​−r∗∑wi​ 对于不同的选取奶牛方案,对应直线各不相同,但斜率都是负数 且每条直线与xxx轴的交点就是答案,现在就是找出最大的答案 若二分一个midmidmid作直线x=midx=midx=mid交于上述直线各个
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虽然没有直接关于P9954 [USACO20OPEN] Cowntact Tracing B的引用内容，但可参考相关题目信息进行思路分析。 ### 解题思路 从引用[1]可知，该类问题会给出奶牛数量`N`、互动次数`T`，以及每头奶牛的初始健康状态，还有互动记录（包含互动时间、互动的两头奶牛编号）。 可以通过枚举可能的初始感染奶牛和疾病的传播强度`K`（即一头感染奶牛在一次互动中能感染其他奶牛的能力）。对于每一种初始感染奶牛和`K`的组合，模拟疾病的传播过程，看是否能与已知的最终奶牛感染状态相匹配。如果匹配，则该初始感染奶牛和`K`的组合是有效的。最后统计所有有效的初始感染奶牛的数量以及`K`的可能取值范围。 ### 代码实现（Python示例） ```python # 读取输入 n, t = map(int, input().split()) status = list(map(int, input())) interactions = [] for _ in range(t): t, x, y = map(int, input().split()) interactions.append((t, x - 1, y - 1)) interactions.sort() # 模拟疾病传播 def simulate(infected, k): new_infected = infected.copy() infection_count = [0] * n for t, x, y in interactions: if new_infected[x]: if infection_count[x] < k: if not new_infected[y]: new_infected[y] = 1 infection_count[x] += 1 if new_infected[y]: if infection_count[y] < k: if not new_infected[x]: new_infected[x] = 1 infection_count[y] += 1 return new_infected # 枚举初始感染奶牛和K值 possible_patient_zero = set() min_k = float('inf') max_k = 0 for patient_zero in range(n): for k in range(251): initial_infected = [0] * n initial_infected[patient_zero] = 1 result = simulate(initial_infected, k) if result == status: possible_patient_zero.add(patient_zero) min_k = min(min_k, k) max_k = max(max_k, k) print(len(possible_patient_zero), min_k, max_k if max_k < 250 else 'Infinity') ``` ### 代码解释 1. **读取输入**：读取奶牛数量`n`、互动次数`t`、每头奶牛的初始状态`status`，以及互动记录`interactions`，并按时间排序。 2. **模拟疾病传播函数`simulate`**：根据初始感染状态和传播强度`k`，模拟疾病的传播过程，返回最终的感染状态。 3. **枚举初始感染奶牛和`K`值**：对于每一种初始感染奶牛和`K`的组合，调用`simulate`函数进行模拟，如果结果与已知的最终感染状态匹配，则记录该初始感染奶牛和`K`的信息。 4. **输出结果**：输出可能的初始感染奶牛的数量、最小的`K`值和最大的`K`值。
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