#数位dp,记忆化搜索#洛谷 2657 JZOJ 1039 windy数

本文探讨了一种特殊的正整数——Windy数,这类数的相邻数字之差至少为2。通过数位DP算法,文章详细介绍了如何在给定区间内计算Windy数的数量,包括关键的代码实现和解析。

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题目

不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windywindywindy数。在AAABBB之间,包括AAABBB,总共有多少个windywindywindy数?


分析

这又是一道数位dp的题目,首先要考虑该位是否限制以及前导0,然后记忆化也是必要的,枚举的数绝对值要比上一个超出2,但是如果前面是0的话,那么就把它留着,因为0还很有用。


代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define rr register
using namespace std;
int dp[17][17],dig[17],l,r;
inline signed dfs(int dep,int ls,bool lim,bool qdl){
    if (!dep) return 1;
    if (!qdl&&!lim&&dp[dep][ls]!=-1) return dp[dep][ls];
    rr int ans=0,mx=lim?dig[dep]:9;
    for (rr int i=0,now;i<=mx;++i){
        if (abs(i-ls)<2) continue;
        now=i; if (qdl&&i==0) now=-7;
        ans+=dfs(dep-1,now,lim&&(i==mx),now==-7);
    }
    if (!lim&&!qdl) dp[dep][ls]=ans;
    return ans;
}
inline signed answ(int x){
    rr int len=0;
    while (x) dig[++len]=x%10,x/=10;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    return dfs(len,-7,1,1);
}
signed main(){
    scanf("%d%d",&l,&r);
    printf("%d",answ(r)-answ(l-1));
    return 0;
}
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