#数位dp，记忆化搜索#洛谷 2657 JZOJ 1039 windy数

原创于 2019-04-10 20:58:44 发布 · 240 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#洛谷 2657 windy数 #数位dp #记忆化搜索 #JZOJ 1039 windy数

搜索同时被 2 个专栏收录

76 篇文章

订阅专栏

数位dp

11 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一种特殊的正整数——Windy数，这类数的相邻数字之差至少为2。通过数位DP算法，文章详细介绍了如何在给定区间内计算Windy数的数量，包括关键的代码实现和解析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为 $w i n d y$ 数。在 $A$ 和 $B$ 之间，包括 $A$ 和 $B$ ，总共有多少个 $w i n d y$ 数？

分析

这又是一道数位dp的题目，首先要考虑该位是否限制以及前导0，然后记忆化也是必要的，枚举的数绝对值要比上一个超出2，但是如果前面是0的话，那么就把它留着，因为0还很有用。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define rr register
using namespace std;
int dp[17][17],dig[17],l,r;
inline signed dfs(int dep,int ls,bool lim,bool qdl){
    if (!dep) return 1;
    if (!qdl&&!lim&&dp[dep][ls]!=-1) return dp[dep][ls];
    rr int ans=0,mx=lim?dig[dep]:9;
    for (rr int i=0,now;i<=mx;++i){
        if (abs(i-ls)<2) continue;
        now=i; if (qdl&&i==0) now=-7;
        ans+=dfs(dep-1,now,lim&&(i==mx),now==-7);
    }
    if (!lim&&!qdl) dp[dep][ls]=ans;
    return ans;
}
inline signed answ(int x){
    rr int len=0;
    while (x) dig[++len]=x%10,x/=10;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    return dfs(len,-7,1,1);
}
signed main(){
    scanf("%d%d",&l,&r);
    printf("%d",answ(r)-answ(l-1));
    return 0;
}