#树形dp#jzoj 2005 皇宫看守

最新推荐文章于 2024-06-28 11:00:00 发布

lemondinosaur

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分类专栏：树形dp 文章标签： jzoj 2005 皇宫看守

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本文介绍了一种解决宫殿守卫问题的动态规划算法。该问题的目标是在确保所有宫殿都有守卫可见的前提下，最小化所需的守卫数量。通过定义状态f[i][0/1/2]来表示不同情况下以节点i为根的子树所需最少守卫数，并给出了具体的转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

宫殿间可以相互看见，在看守全部宫殿的前提下，使花费的经费最少。

分析

$f [i] [0] 表示 i 节点在父节点可看到时，以 i 为根的子树需要安排的最少士兵数$
$f [i] [1] 表示 i 节点在子节点可看到时，以 i 为根的子树需要安排的最少士兵数$
$f [i] [2] 表示 i 节点安装士兵时，以 i 为根的子树需要安排的最少士兵数$
$f [i] [0] = m i n (f [s o n] [1], f [s o n] [2]), f [i] [1] = m i n (f [s o n] [1], f [s o n] [2]) + d$
$f [i] [2] = m i n (f [s o n] [0], f [s o n] [1], f [s o n] [2]) + c o s t [i]$
$d = m i n (f [s o n] [2] - m i n (f [s o n] [1], f [s o n] [2]))$

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
using namespace std;
struct node{int y,next;}e[4001]; int ls[1501]; bool v[1501];
int n,k,f[1501][3],m,root,x,y,cost[1501];
int in(){
	int ans=0; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans;
}
int min(int a,int b){return (a<b)?a:b;}
void dp(int x,int last){
	int d=1e7;
	for (int i=ls[x];i;i=e[i].next){
		if (e[i].y==last) continue;//不退回去
		dp(e[i].y,x);
		f[x][0]+=min(f[e[i].y][1],f[e[i].y][2]);
		f[x][1]+=min(f[e[i].y][1],f[e[i].y][2]);
		d=min(d,f[e[i].y][2]-min(f[e[i].y][2],f[e[i].y][1]));
		f[x][2]+=min(f[e[i].y][2],min(f[e[i].y][0],f[e[i].y][1]));
	}
	f[x][1]+=d; f[x][2]+=cost[x];
}
int main(){
	freopen("guard.in","r",stdin);
	freopen("guard.out","w",stdout);
	n=in();
	for (int i=1;i<=n;i++){
		x=in(); cost[x]=in(); k=in();
		while (k--) e[++m]=(node){y=in(),ls[x]},ls[x]=m,v[y]=1;
	}
	for (root=1;root<=n&&v[root];root++);
	dp(root,0); return !printf("%d",min(f[root][1],f[root][2]));
}