LQR控制算法推导

最新推荐文章于 2025-03-07 09:29:04 发布
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分类专栏： 控制理论与控制工程
原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/heyijia0327/article/details/39270597
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倒立摆 LQR控制算法详解( LQR功能块SCL源代码)
RXXW_Dor的博客
07-10 1737
LQR控制中的增益矩阵K是一种常用的状态反馈控制，控制器可以表示为u=-x,u是控制量、控制输入，x是状态向量,k是增益矩阵。在利用PLC进行倒立摆的LQR控制时，我们需要实时完成增益矩阵的计算。PLC里进行矩阵运算的基础知识可以参看下面的文章链接：PLC实现矩阵运算_plc st语言矩阵运算_RXXW_Dor的博客-优快云博客1、什么是矩阵的乘法，矩阵所有运算中，乘法可能是最有用的了，后面大家会知道，卡尔曼滤波也会用到，2、矩阵在计算机里的存储方式_plc st语言矩阵运算。
MATLAB路径规划仿真：基于两轮差速小车模型的PID-LQR控制算法研究
最新发布
04-05
首先构建了两轮差速小车的运动学模型，接着分别探讨了PID控制和LQR算法的应用。PID控制分为仅对航向角控制和对航向角与距离双重控制，适用于不同场景的需求。LQR算法则通过状态空间模型和最优控制理论实现了更为精确...
LQR公式推导学习记录
04-13
LQR公式推导学习记录
LQR控制算法推导-连续与离散形式
zjh2883的博客
02-19 4519
线性二次调节（Linear Quadratic Regulator，LQR）是一种经典的控制理论方法，用于设计控制器，使得线性系统在给定的性能指标下表现最优。LQR的原理基于最小二乘优化问题，它的目标是设计一个状态反馈控制器，以最小化系统的性能指标。
LQR控制基本原理（包括Riccati方程具体推导过程）
热门推荐
weixin_43487974的博客
10-07 2万+
LQR控制原理及详细推导过程
【最优控制】LQR求解公式推导
ProComing的博客
07-28 5389
本文先简要介绍了LQR有关的基础理论知识，然后进行了详细的LQR求解公式推导，最后通过一个简单的demo程序模拟LQR的优化效果。LQR在自动驾驶领域应用比较多，尤其是在自动驾驶的控制模块用得比较多。另外，LQR和最优控制中的MPC算法较为相似，可以相互结合学习理解。除了通过拉格朗日乘数法求解LQR，还可以通过哈密尔顿函数求解LQR。LQR主要用于优化控制问题，需要状态空间方程式线性系统，以及二次型代价函数。对于非线性系统或非二次型代价函数，可以通过iLQR处理。
PID和LQR两轮平衡车公式推导.pdf
09-15
PID和LQR两轮平衡车公式推导，英文版，包含一部分中文注释， 有针对PID和LQR部分的建模和公式计算过程
基于MATLAB的一阶倒立摆LQR控制算法仿真与参数调优
03-29
内容概要：本文详细介绍了如何利用MATLAB实现一阶倒立摆的LQR（线性二次型调节器）控制算法。首先，文章给出了倒立摆系统的状态空间表达式，包括系统参数和状态矩阵的定义。接着，深入探讨了LQR控制器的设计过程，...
开发者说 _ Apollo控制算法之LQR.pdf
05-04
Apollo控制算法之LQR ...LQR算法是 Apollo控制算法中的一种重要组成部分，它可以使得汽车控制系统达到稳定状态，并且使控制代价最小化。同时，LQR算法也可以与其他控制算法结合使用，以获得更好的控制效果。
浅谈线性二次型调节器（LQR）算法（一）
m0_37835056的博客
08-16 5502
浅谈最优控制中的线性二次型调节器LQR算法
LQR控制器程序（倒立摆为例）
12-03
最优控制LQR控制器的MATLAB控制程序，修改程序中的状态方程、Q、R矩阵可直接使用
LQR 控制器：simulink 的 LQR 控制器-matlab开发
05-29
该块包含一个 LQR 控制器。 块的输入是状态空间 A、B 矩阵，以及 LQR 的 Q 和 R 矩阵。
伺服系统LQR最优控制仿真程序
03-14
为一Matlab仿真程序，采用线性二次型最优控制方法实现伺服系统的高精度控制。
LQR线性二次型调节器1（Continuous-time system Linear-Quadratic Regulator design，连续系统LQR理论推导）
weixin_40857506的博客
07-03 1469
LQR（线性二次型调节器，Linear-Quadratic Regulator (LQR) design） (1)选择参数矩阵Q，R (2)求解Riccati方程得到矩阵P (3)根据P计算 (4)计算控制量
LQR控制
weixin_49155137的博客
03-20 1023
LQR通过全状态反馈，将不同状态加权和得到最优控制量，属于最优控制范畴是一种全状态反馈控制结构，构造系统未来时间段的状态量变化和执行器输入量的二次代价函数，得到总成本最低的增益矩阵，从而得到希望得控制序列。Q,R为单位对角矩阵，对角阵上得元素对应着不同状态量和控制量得权重大小，越大说明我们设计时对于该量得重视程度越大，即希望这个量在变化过程中保持较小的值。Q是衡量状态量 ，调节Q的大小可以控制系统状态收敛的快慢， R是衡量控制输入，调节R的大小可以控制达到稳态需要的时间。4、得到最优控制序列。
LQR 的直观推导及简单应用
诗筱涵的博客
06-28 1096
摘自：https://blog.youkuaiyun.com/heyijia0327/article/details/39270597 LQR 的直观推导及简单应用 2014-09-14 19:37:27 白巧克力亦唯心 阅读数 39691 收藏 分类专栏： 算法推导系列 版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。 本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/heyijia0327/article/details/39270597
LQR控制器
J-TS的博客
03-07 1039
稳定性：保证闭环系统的渐近稳定性（前提是系统可控）。灵活性：可以通过调整 Q 和 R 矩阵来满足不同的控制需求。其中，Q 是 n*n 的半正定状态加权矩阵，用于惩罚系统状态偏离期望状态的程度；R 是 m*m 的正定控制加权矩阵，用于惩罚控制输入的能量消耗。LQR（线性二次型调节器）通过设计一个反馈控制律，使得线性系统在满足一定约束条件下，使一个二次型性能指标达到最小。通过这个例子，我们可以看到 LQR 控制器如何通过反馈控制律将倒立摆系统的状态稳定到期望状态。三·示例：倒立摆控制系统。
基于LQR控制算法的平衡小车多模式控制的设计
03-18
<think>好的，我现在需要帮助用户了解如何设计基于LQR控制算法的平衡小车多模式控制系统。用户提供的参考信息提到了LQR在平衡小车中的应用，包括系统建模、线性化、LQR设计等步骤，还有多模式控制的需求。我需要先整理这些步骤，然后结合多模式控制的设计方法。 首先，系统建模部分，用户提到的牛顿定律推导动力学模型是关键。我需要回顾两轮小车的受力分析，建立状态方程。可能的状态变量包括小车的位移、速度、摆杆角度、角速度。接下来是线性化处理，通常在平衡点附近进行泰勒展开，得到线性模型。 然后是LQR设计，需要确定Q和R矩阵，求解Riccati方程得到最优反馈增益K。这部分需要解释Q和R如何影响系统性能，比如响应速度和能量消耗。 多模式控制方面，用户可能希望小车在不同场景下切换控制策略，比如平衡模式、速度控制模式、转向模式。需要设计模式切换逻辑，可能基于传感器输入或用户指令。每个模式对应不同的LQR控制器参数，或者不同的状态变量权重Q和R，如何平滑切换避免震荡是关键。 实现部分需要考虑硬件平台，比如微控制器的代码实现，离散化处理，状态观测器的设计，如卡尔曼滤波来估计状态变量。还需要测试和调参，确保各模式下的稳定性和过渡的平滑性。 用户可能的问题包括如何选择Q和R，如何处理模式切换时的瞬态响应，如何验证控制系统的稳定性。需要结合引用中的案例，说明实际应用中的注意事项，比如仿真验证、实际调试方法等。 现在需要将这些步骤组织成结构清晰的回答，分步说明设计流程，并生成相关问题。要确保使用正确的中文术语和LaTeX格式的数学公式，引用标记放在适当位置。</think>以下为基于LQR控制算法的平衡小车多模式控制系统设计实现指南： --- ### 一、系统建模与线性化 1. **动力学建模** 根据牛顿-欧拉方程建立两轮小车状态方程，选取状态向量： $$X = [\theta\ \dot{\theta}\ x\ \dot{x}]^T$$ 其中$\theta$为摆杆倾角，$x$为小车位移。推导得到非线性方程[^2]： $$(I+ml^2)\ddot{\theta} + mgl\sin\theta = -ml\ddot{x}\cos\theta$$ $$(M+m)\ddot{x} + ml\ddot{\theta}\cos\theta = ml\dot{\theta}^2\sin\theta + F$$ 2. **平衡点线性化** 在$\theta≈0$附近近似$\sin\theta≈\theta,\cos\theta≈1$，得到线性化状态空间方程： $$ \begin{cases} \dot{X} = AX + Bu \\ y = CX \end{cases} $$ 其中$A\in\mathbb{R}^{4×4}$为系统矩阵，$B\in\mathbb{R}^{4×1}$为输入矩阵[^1] --- ### 二、LQR控制器设计 1. **性能指标定义** 构建二次型代价函数： $$J = \int_{0}^{\infty}(X^TQX + u^TRu)dt$$ 其中$Q=diag(q_1,q_2,q_3,q_4)$为状态权重矩阵，$R$为控制量权重 2. **Riccati方程求解** 通过求解代数Riccati方程： $$A^TP + PA - PBR^{-1}B^TP + Q = 0$$ 得到最优反馈矩阵$K = R^{-1}B^TP$，控制律为： $$u = -KX$$ --- ### 三、多模式控制系统设计 1. **模式划分** - **平衡模式**：$Q$矩阵侧重角度$\theta$和角速度$\dot{\theta}$（增大$q_1,q_2$） - **速度跟踪**：增加位移误差权重$q_3$，引入积分环节消除稳态误差 - **轨迹跟踪**：扩展状态向量包含期望轨迹信息，设计前馈-反馈复合控制 2. **切换逻辑设计** ```mermaid graph TD A[模式选择器] -->|平衡优先| B(平衡模式) A -->|速度指令| C(速度跟踪) A -->|路径规划| D(轨迹跟踪) B --> E[LQR控制器1] C --> F[LQR控制器2] D --> G[LQR控制器3] ``` 3. **平滑过渡策略** - 采用混合加权控制量：$u = \alpha u_1 + (1-\alpha)u_2$ - 设置过渡过程滤波器：$\tau\dot{\alpha} + \alpha = \alpha_{target}$ - 状态变量重初始化机制 --- ### 四、实现步骤 1. **参数整定** 通过Bryson规则初选权重： $$ q_i = 1/(x_i^{max})^2,\ r = 1/(u^{max})^2 $$ 再通过仿真微调 2. **离散化实现** 采用Tustin变换将连续控制器离散化： $$u_k = K_dX_k + \sum_{i=1}^{N}K_i\int e_i dt$$ 3. **状态观测器设计** 构建Kalman滤波器估计未直接测量的状态量（如角速度$\dot{\theta}$） --- ### 五、实验验证 1. **仿真验证** 在MATLAB/Simulink中搭建包含电机死区、编码器量化的模型 2. **实物测试** - 平衡能力测试：施加脉冲干扰观察恢复时间 - 模式切换测试：速度指令阶跃响应 - 续航测试：测量不同模式下的功耗特性 ---
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