伯努利公式怎么推导的

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预处理伯努利数(多项式求逆)
yamiedie_
09-22 3018
伯努利数定义：  递推式： 将e^t展开得到： 然后就可以利用多项式逆元求出伯努利数了。。 多项式逆元就是给定一个n次多项式A(x),求另一个多项式B(x)，满足 其中mod x^n表示多项式除以x^n剩余的多项式，这里可以看成做卷积之后去掉大于等于n次的项。 假设已经求得B(x)满足： 要求另一个B'(x)满足： 详情见： Inverse Element of Pol
伯努利数：数学中的神奇序列
最新发布
aichitang2024的博客
04-12 908
伯努利数最初是通过对整数幂和的研究而发现的。Smn1m2m3mnmSm​n1m2m3mnmSmn1m1∑k0mm1kBk⋅nm1−kSm​nm11​k0∑m​km1​Bk​⋅nm1−k其中BkB_kBk​就是伯努利数。
工程流体力学笔记暂记8(伯努利方程的推导)
ResumeProject的博客
10-18 9174
伯努利方程是能量守恒与转化定律在流体力学中的体现 有广泛的应用 推导： 侧面与Z方向的夹角为ceita 由于DZ非常小 所以及侧面的压强为p+0.5dp 略去高阶小项可化为压强的全微分 重力场中的理想流体的定常流动 在微元流管 微元流管的极限为流线 对于这一方程 当位置不变（dz为零）dp dv异号 即速度增加 压强减小 令一方面 当速度保持不变（dv为零）dp dz 也是异号 以上就是 理想流体一维定常流动的运动微分方程 对其进行积分就得到了广义伯努利方程 A 方程表示的是物理意义 B 方程表示的是
伯努利数与自然数幂和推导
XianHaoMing的博客
08-23 2995
伯努利数 Ps.在本篇blogblogblog中[xn]F(x[xn]F(x[x^n]F(x)表示F(x)F(x)F(x)的第nnn项的系数。 定义 我们用生成函数法来定义伯努利数BnBnB_n xex−1=∑i≥0Bii!xixex−1=∑i≥0Bii!xi\frac{x}{e^x-1}=\sum_{i\geq0}\frac{B_i}{i!}x^i 换言之，就是xex−1xex−1\f...
【学习笔记】伯努利数
cqbzlydd的博客
01-15 1608
似乎是一篇又水又没啥用的博客。
伯努利数
扩展の灰(Extended Ash/Cooevjnz)
10-24 869
. 生成函数B(z)=zez−1=∑Bnznn!B(z)=\frac{z}{e^z-1}=\sum B_n\frac{z^n}{n!}B(z)=ez−1z​=∑Bn​n!zn​ 递推式(n2n^2n2) B0=1B_0=1B0​=1Bn=−∑k=0nBkn−k+1B_n=-\sum_{k=0}^n\frac{B_k}{n-k+1}Bn​=−k=0∑n​n−k+1Bk​​ 也可以写成这样∑k=0nC...
逻辑回归公式详细推导（LR推导）
土豆同学的博客
02-25 2498
逻辑回归公式详细推导（LR推导） 0 逻辑回归介绍及准备知识 逻辑回归本质上是线性回归，只是在特征映射到结果的过程中加入了σ\sigmaσ(z)函数，其中σ(z)=11+e−z\sigma(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}σ(z)=1+e−z1​. 逻辑回归线性边界的形式如下：f(x)=θ0+θ1x1+...+θnxn=∑i=1nθixi=θTXf(x) = \theta_0 + \theta_1x_1 + ...+ \theta_nx_n= \sum_{i=1}^n{\theta_ix_i}=\
VAE的原理+直观理解+公式推导+去噪+异常检测
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cloudless_sky的博客
03-24 4万+
1、VAE原理的直观理解 使用(VAE)生成建模,理解可变自动编码器背后的数学原理 一般设先验分布为标准正态分布，但是也可以是其他分布。 KL项目的是使得q(z|x)与p(z|x)相似，只是后面ELBO经过推导转换成了q(z|x)和p(z)尽可能靠近的问题。 ...
精选资源
离心泵叶轮切割计算公式的推导.rar
04-01
3. 性能参数转换：利用流体力学原理，结合伯努利方程和泵的特性曲线，推导出新尺寸下泵的流量、扬程和功率的计算公式。 4. 效率评估：考虑到切割可能带来的效率损失，需要评估切割前后泵的效率差异，并找到最佳切割...
【通俗易懂从小白开始学数学】：两个极限公式推导以及了解夹逼定理跟洛必达法则
书成日记，日记便成了一本书
02-20 1449
1.夹逼定理是判定数列或函数的极限存在、求数列或函数的极限的一个重要方法（它的核心思想是通过找到两个较为简单的函数，将待求极限夹在它们之间，从而推导出原始极限的结果）1.洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定原分式极限的方法，其实这是由瑞士数学家伯努利发现的，只不过当时洛必达买走了伯努力的知识产权，后来以洛必达命名。
伯努利数公式
weixin_30855099的博客
08-04 1411
伯努利数公式： 伯努利数满足条件，且有 那么继续得到 这就是伯努利数的递推式，逆元部分同样可以预处理。 转载于:https://www.cnblogs.com/Profish/p/11299125.html...
【总结】伯努利数
氧化钠的博客
03-27 818
分析： 伯努利数满足： B0=1,∑i=0i≤nBiCn+1i=0B_0=1,\sum_{i=0}^{i\leq n} B_iC_{n+1}^i=0B0​=1,i=0∑i≤n​Bi​Cn+1i​=0 根据这个性质，可以推导出一些结论： ∑i=0i≤nBiCn+1i=0\sum_{i=0}^{i\leq n}B_iC_{n+1}^i=0i=0∑i≤n​Bi​Cn+1i​=0 ∑i=0i&lt...
伯努利数计算
weixin_34248118的博客
11-09 1838
采用递推公式 上面(M,K)表示组合数他跟C表示法上下标数是相反的，上面表示从m个数里取k个的组合   以前老教材的数学书上教的是P，但是后来统一改成A了。现在组合用的是C。  ...
伯努利数(Bernoulli)——学习笔记
Lynstery's blog
02-10 6499
http://www.bernoulli.org/ http://blog.youkuaiyun.com/whai362/article/details/43148939 https://baike.baidu.com/item/%E4%BC%AF%E5%8A%AA%E5%88%A9%E6%95%B0/1304247?fr=aladdin https://www.cnblogs.com...
伯努利原理证明
Shijia Yin
04-06 9800
原表达式 12ρν2+ρgh+p=constant\frac{1}{2}\rho\nu^2 + \rho g h + p = constant21​ρν2+ρgh+p=constant 其中： ν=\nu=ν= 流体流速 g=g=g= 重力加速度 h=h=h= 流体处于的高度 p=p=p= 流体所受的压力强度 ρ=\rho =ρ= 流体密度 定理假设 定常流动 不可压缩流体 无摩擦流 流体沿着流...
从伯努利分布到多项式分布
weixin_44441131的博客
12-06 4436
1. 伯努利分布(bernouli distribution) 又称0-1分布，指一次随机试验，结果只有两种。也就是一个随机变量的取值只有0和1。其中 p 表示一次伯努利实验中结果为正或为1的概率。 概率计算：
伯努利数详解
Deep_Kevin的娱乐空间
06-28 1238
正题 ​ 我们来考虑 ∑i=0nik\sum_{i=0}^n i^k∑i=0n​ik 如何用与 kkk 相关的时间快速计算。 我们记 S(n,k)=∑i=0nikS(n,k)=\sum_{i=0}^n i^kS(n,k)=∑i=0n​ik 。 我们构造其关于 kkk 的 EGFEGFEGF ，则有： Gn(x)=∑k=0∑i=0nikxkk!=∑i=0n∑kikxkk!=∑i=0nexi \\G_n(x)=\sum_{k=0}\sum_{i=0}^n i^k\frac{x^k}{k!} \\=\sum_{i
伯努利数简单学习笔记
weixin_30815427的博客
10-04 413
伯努利数 【百度百科:里面有很多应用】 定义与公式 我们常用BiB_iBi​定义第iii个伯努利数。 生成函数定义方式： zez−1=∑n=0∞Bnznn! \frac{z}{e^z-1}=\sum\limits_{n=0}^\infty B_n\frac{z^n}{n!} ez−1z​=n=0∑∞​Bn​n!zn​ 这里的z∈Cz\in Cz∈...
伯努利朴素贝叶斯公式
03-26
### 伯努利朴素贝叶斯公式及其数学推导 #### 1. 贝叶斯定理基础 贝叶斯定理描述了条件概率之间的关系，其基本形式如下： \[ P(C|X) = \frac{P(X|C)P(C)}{P(X)} \] 其中 \( C \) 表示类别标签，\( X \) 是输入特征向量。该公式的核心在于通过已知数据的概率分布来估计未知事件发生的可能性[^1]。 #### 2. 特征独立性假设 朴素贝叶斯模型的一个核心假设是 **特征之间相互独立**。这意味着对于给定的类别 \( C \)，任意两个特征 \( x_i, x_j \) 的联合概率可以分解为它们各自条件概率的乘积： \[ P(x_1, x_2, ..., x_n | C) = \prod_{i=1}^{n} P(x_i | C) \] 这一假设极大地简化了计算复杂度，使得即使面对高维数据也能高效处理。 #### 3. 伯努利朴素贝叶斯的具体定义 伯努利朴素贝叶斯是一种特殊的朴素贝叶斯分类器，适用于二元离散型数据（即每个特征取值只有两种可能：0 或 1）。它通常用于文档分类场景中的词袋模型表示法，在这种情况下，“存在某个单词”被标记为 1，“不存在”则标记为 0[^3]。 具体而言，伯努利朴素贝叶斯的目标是从训练集中学习到每种类别下各个特征出现与否的概率。设第 i 个特征在类别 k 下的状态由随机变量 \( f_i(k) \in {0, 1} \) 描述，则有： - 如果 \( f_i(k)=1 \), 则代表此样本属于类别k时具有第i项属性； - 若 \( f_i(k)=0 \), 则不具有该项属性。 因此，我们可以分别估算两类条件下各维度上的似然率： \[ L_k(i) := Pr(f_i(k)==1) = \sum\limits_{j:\ y[j]==k}\delta(f[i][j]) / N[k], \quad (N[k]\text{: 类 }k\text{ 中样本总数}) \] 以及补集部分： \[ R_k(i):=(1-L_k(i))=\left(1-\sum\limits_{j:\ y[j]==k}\delta(f[i][j])/N[k]\right). \] 最终预测阶段利用上述参数代入原始贝叶斯决策规则完成新实例归属判断过程即可得到结果。 #### 4. 数学推导总结 基于以上两点理论依据——贝叶斯定理与特征间互相独立的前提设定之后，我们能够进一步展开关于某特定测试样例归属于某一指定类型的后验几率表达式，并将其转化为易于操作的形式以便实际应用当中得以实施运算求解得出结论[^2]。 ```python from sklearn.naive_bayes import BernoulliNB # 创建并拟合一个Bernoulli Naive Bayes分类器 clf = BernoulliNB() model = clf.fit(X_train, y_train) # 使用模型进行预测 predictions = model.predict(X_test) ```
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