4、量子相位算子及其在量子计算中的应用

量子相位算子及其在量子计算中的应用

1. 相干量子态

物质场与自动生成（源于量子真空涨落）的电磁场同相振荡，产生“相干基态”（CGS），相较于“微扰”非相干基态（PGS）更为稳定。PGS 的物质场和电磁场零点振荡是解耦且不同相的。这些相干态类似于描述超流体和超导体物理系统的波函数。

在量子场论（QFT）中，电磁场的量子化是通过用光子湮灭和产生算符分别取代辐射场傅里叶分解的复振幅来实现的。这建立了经典场振幅与非厄米算符之间的对应关系，这也要求对量子相位进行恰当描述。

相干态被定义为具有明确相位值的态，在概念上类似于凝聚态中相干量子电动力学（QED）所预测的量子相干域。“相干”量子态的数学定义最初源于激光，通过经典振幅与算符的对应关系，可用湮灭和产生算符表示为：
[ \hat{a}|\alpha\rangle = \alpha|\alpha\rangle ]
这意味着相干态（也称为“格劳伯态”）是振幅算符（即湮灭算符 (\hat{a})）的本征态，本征值为 (\alpha)。由于 (\hat{a}) 是非厄米的，(\alpha) 是一个复数，对应于经典光学中的复波振幅。因此，相干态也是电磁振荡器的波状态。

本征方程的解可以用福克空间的占据态展开为：
[ |\alpha\rangle = e^{-|\alpha|^2/2}\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{\alpha^n}{\sqrt{n!}}|n\rangle ]

相干态具有以下特点：
- 涉及数算符的无限多个本征向量的线性组合，因此包含无限多个量子。
- 数算符的色散为：
[ \Delta n = \sqrt{\