4、量子比特、算子与测量：从基础到应用

量子比特、算子与测量：从基础到应用

1. 全局相位与量子态

在量子计算中，量子态的振幅干涉现象十分关键。例如，在某些情况下，|0⟩态的振幅会发生相消干涉，而|1⟩态的振幅则会发生相长干涉。在一个例子中，最终得到的并非精确的|1⟩态，而是乘以了一个负号。我们可以将这个负号解释为一个角度（或相位）$e^{i\pi}$，这种相位作用于整个量子态，而非叠加态中的某一项，我们称其为全局相位。

虽然 -|1⟩态并不完全等同于|1⟩态，但全局相位的变化对量子测量并无影响。也就是说，测量 -|1⟩态和|1⟩态所得到的统计结果是完全相同的。在这种情况下，我们通常说这两个态在全局相位上是相等的。

2. 量子电路图

量子电路图用于描绘量子电路，我们从左到右构建和读取这些图，就像阅读乐谱一样。量子电路指定了我们将以何种顺序对哪些量子比特应用哪些算子。Barenco 等人提出了许多如今在量子计算中使用的基础算子，Fredkin 和 Toffoli 则在此基础上增加了两个三元算子。

量子电路图的构建始于用一条线表示的电路线。如果线上没有算子，意味着量子比特保持其先前制备的状态，这依赖于量子计算机来维持量子比特的状态。我们用左方括号和标签在电路线左侧表示初始制备的状态，如|0⟩。如果有 n 个处于该状态的量子比特，我们用斜线 n 符号穿过电路线来表示。

2.1 量子算子表示

单量子比特算子用一个包含代表该算子字母的盒子横跨电路线来表示；二元门用一个算子盒子跨越两条量子线表示，三元算子则跨越三条线，以此类推。需要注意的是，我们可以选择不同的算子集来实现通用量子计算，只要所选的算子集满足通用性测试即可。