15、探讨总流时间准则下的最小最大遗憾排序问题

探讨总流时间准则下的最小最大遗憾排序问题

1. 问题描述

在离散优化领域中，排序问题占据了重要地位。本篇文章聚焦于 Minmax Regret 1||∑ Ci 问题，即在总流时间准则下的最小最大遗憾排序问题。每个工作 ( i \in J ) 都有一个区间处理时间 ( \tilde{p}_i = [p_i, \bar{p}_i] )。我们需要在所有可能的情景中找到一个调度方案，使得其最大遗憾最小。遗憾定义为给定调度在最坏情况下的表现与最优调度表现之间的差距。

1.1 关键概念

• 区间处理时间 ：每个工作 ( i ) 的处理时间 ( p_i ) 是一个区间，表示为 ( [p_i, \bar{p}_i] )。
• 最大遗憾 ：给定调度 ( \pi ) 的最大遗憾 ( Z(\pi) ) 定义为：
  [
  Z(\pi) = \max_{S \in \Gamma} \left{ F(\pi, S) - F^ (S) \right}
  ]
  其中 ( F(\pi, S) ) 是调度 ( \pi ) 在情景 ( S ) 下的成本，( F^ (S) ) 是在情景 ( S ) 下的最优调度成本。

1.2 问题的数学表达

在给定的调度 ( \pi ) 和情景 ( S ) 下，总流时间 ( F(\pi, S) ) 表达为：
[
F(\pi, S) = \sum_{i \in J} C_i(\pi, S)
]