14、最小最大遗憾排序问题中的加权迟到作业数

最小最大遗憾排序问题中的加权迟到作业数

1 加权迟到作业数排序问题概述

在离散优化中，排序问题是一类重要的问题，特别是在调度理论中占有重要地位。排序问题通常涉及一系列任务（或工作），每个任务都有一个处理时间和其他参数（如截止日期、权重等）。我们需要找到一个任务的排列顺序，以最小化某个目标函数。本篇文章将聚焦于加权迟到作业数排序问题，探讨其最小最大遗憾版本，并介绍相关的算法和技术。

1.1 问题定义

加权迟到作业数排序问题（Weighted Number of Late Jobs Scheduling Problem）是指在一个给定的任务集中，每个任务 ( J_i ) 都有一个处理时间 ( p_i ) 和一个截止日期 ( d_i )，以及一个权重 ( w_i )。我们需要找到一个任务的排列顺序，使得加权迟到任务数最小化。迟到任务是指其完成时间超过截止日期的任务。加权迟到任务数的目标函数可以表示为：

[ F(\pi) = \sum_{i=1}^{n} w_i U_i(\pi) ]

其中 ( U_i(\pi) ) 是一个指示函数，如果任务 ( J_i ) 在调度 ( \pi ) 中迟到，则 ( U_i(\pi) = 1 )，否则 ( U_i(\pi) = 0 )。

1.2 最小最大遗憾版本

在不确定环境下，任务的处理时间、截止日期或权重可能不是精确已知的，而是以区间形式给出。最小最大遗憾版本的目标是在这种不确定性下找到一个调度 ( \pi )，使得最大遗憾最小化。最大遗憾定义为：

[ Z(\pi) = \max_{S \in \Gamma} \left{ F(\pi, S) - F^*(S) \