12、最小最大遗憾排序问题：理论与应用

最小最大遗憾排序问题：理论与应用

1. 确定性排序问题

在离散优化中，排序问题是一类重要的问题，涉及到在给定条件下找到最优的工作序列。首先，我们回顾一下确定性环境下的排序问题。在确定性排序问题中，所有参数（如处理时间、截止日期或权重）都是精确已知的。每个工作 (i \in J) 有一个处理时间 (p_i) 和可能的其他参数，如截止日期 (d_i) 或权重 (w_i)。这些参数用于定义成本函数 (F(π))，衡量调度 (π) 的性能。常见的成本函数有两种类型：

• 瓶颈目标 ：[ F(π) = \max_{i \in J} f_i(C_i(π)) ]
• 总和目标 ：[ F(π) = \sum_{i \in J} f_i(C_i(π)) ]

其中 (C_i(π)) 表示工作 (i) 在调度 (π) 中的完成时间。一个典型的排序问题 (S) 可以表示为：

[ S: \min_{π \in Π} F(π) ]

这里 (Π) 是所有可行调度的集合。为了简化符号，我们将每个工作 (J_i \in J) 与其索引 (i \in {1, …, n}) 等同起来。

示例：常见排序问题

问题类型	描述
1|prec|L_max	最大拖期准则，考虑优先级约束