16、最小最大遗憾排序问题的研究进展与挑战

最小最大遗憾排序问题的研究进展与挑战

1. 引言

在离散优化领域，最小最大遗憾排序问题因其复杂性和实际应用的重要性而备受关注。这类问题不仅涉及到单个参数的不确定性，还涉及到多个参数（如处理时间和截止日期）的不确定性，这使得问题的求解更加复杂。本文将探讨最小最大遗憾排序问题的特点、现有研究成果以及未来的研究方向。

2. 最小最大遗憾排序问题概述

最小最大遗憾排序问题是指在不确定环境下，寻求一个最优调度方案，使得在所有可能的情景中，最大遗憾最小。遗憾是指给定调度方案在某一情景下的性能与该情景下的最优调度方案性能之间的差距。最小最大遗憾方法旨在找到一个在最坏情况下表现相对较好的解决方案。

2.1 问题特点

最小最大遗憾排序问题与传统的离散优化问题有显著不同。每个工作（元素）可能有多个不精确的参数，如处理时间和截止日期。因此，描述最坏情况场景变得更加困难。此外，排序问题通常具有更复杂的目函数，这也使得计算最大遗憾变得复杂。

2.1.1 参数不确定性

在最小最大遗憾排序问题中，每个工作可能有多个不精确的参数。例如，处理时间 ( p_i ) 和截止日期 ( d_i ) 可能是区间数据。对于每个工作 ( i )，我们给出一个区间处理时间 ( \tilde{p}_i = [p_i^{\min}, p_i^{\max}] ) 和一个区间截止日期 ( \tilde{d}_i = [d_i^{\min}, d_i^{\max}] )。一个情景 ( S ) 是这些参数的一个特定实现，使得情景 ( S ) 中的参数值属于其不确定性区间。

2.1.2 复杂的目标函数

排序问