图论--tarjan缩点

最新推荐文章于 2024-07-15 21:36:37 发布

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本文详细介绍Tarjan算法原理及实现过程，通过洛谷P3387题目演示如何使用Tarjan算法进行强连通分量分析，并进一步利用动态规划求解最大值问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

模板：洛谷P3387
关于tarjan大神的算法我也只能抄抄代码了（滑稽）
其实《算法竞赛入门经典：训练指南》里有讲解，很详细。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
vector<int> G[10001];
int n,m;
int dfn_clock;
int v[10001];
int head[10001];
int dfn[10001];
int low[10001];
int vis[10001];
stack<int> s;
int sccnum[10001];
int scccnt;
vector<int> S[10001];
int V[10001];
int in[10001];
void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++dfn_clock;
    vis[x]=1;
    in[x]=1;
    s.push(x);
    for(int i=0;i<G[x].size();i++){
        int u=G[x][i];
        if(!vis[u]){
            tarjan(u);
            low[x]=min(low[x],low[u]);
        }
        else if(in[u]){
            low[x]=min(low[x],dfn[u]);
        }
    }
    if(dfn[x]==low[x]){
        scccnt++;
        while(s.top()!=x){
            sccnum[s.top()]=scccnt;
            V[scccnt]+=v[s.top()];
            in[s.top()]=0;
            s.pop();
        }
        sccnum[x]=scccnt;
        V[scccnt]+=v[x];
        in[x]=0;
        s.pop();
    }
}
int f[10001];
int dp(int x){
    if(f[x]){
        return f[x];
    }
    f[x]=V[x];
    int mx=0;
    for(int i=0;i<S[x].size();i++){
        int u=S[x][i];
        mx=max(mx,dp(u));
    }
    f[x]+=mx;
    return f[x];
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&v[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        G[x].push_back(y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            tarjan(i);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<G[i].size();j++){
            int u=G[i][j];
            if(sccnum[i]!=sccnum[u]){
                S[sccnum[i]].push_back(sccnum[u]);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=scccnt;i++){
        if(!f[i]){
            ans=max(ans,dp(i));
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}