tarjan算法(缩点)

本文介绍了Tarjan算法在求解强连通分量基础上进行的缩点操作。通过示例图说明了缩点的概念,并阐述了如何记录belong数组实现缩点。利用缩点后的图,结合拓扑松弛或SPFA解决相关问题,提高了算法的效率。

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tarjan可以求强连通分量,在强连通分量的基础上,可以加一些操作来缩点。

(我觉得此处应该有个图,即使不太用qwq)

比如有一张这个图(懒得不想标号系列)

它的强连通分量的情况大概是这样子(忽视无意间甩过去的那一笔)

于是把它的强连通分量缩成点,就得到了这个东西

(小精简变得真东西)

现在已经知道了缩点是什么东西,那么如何缩呢?

只需要记录一个belong数组,belong[x]表示x所属的强连通分量的分量主

然后我们遍历原图,如果原图中有一条边,其两个端点(u,v)的belong值不同,就在新图中给belong[u],belong[v]连边。

然后你就过了。

一道模板题

这道题的思路,就是缩点+拓扑松弛(貌似SPFA也可行)

既然新图中的一些点是由强连通分量缩来的,点内各点必定能各自到达。所以只需要tarjan时顺手改一下点权(代码里是p[]),最后用d[]做松弛,跑一边就好了。

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