9、插值和外推：MATLAB 实现与应用

插值和外推：MATLAB 实现与应用

1. 引言

在实际问题中，我们常常会遇到已知函数在某些预定点上的值，如 $(x_1, f_1), (x_2, f_2), \cdots, (x_N, f_N)$，需要求解函数在这些点之间的值（插值），或者在这些点范围之外的值（外推）。

例如，我们可以通过将给定的数据点用直线连接起来，来估算中间点的值。以 $x = 3.5$ 为例，我们可以画一条垂直线，找到它与相应线段的交点，再画一条水平线，从 $y$ 轴上读取对应的值。不过，在实际操作中，我们会使用不同程度的近似方法来绘制这些点之间的连线。

2. 数据的保存与读取

在 MATLAB 中，我们通常需要从文件中读取数据。根据数据最初的保存方式，有两种不同的读取途径。

2.1 查看变量信息

我们可以使用 whos 命令来列出当前所有的变量，并查看它们的大小（包括维度和内存占用，以字节为单位）以及类型。例如：

>> whos
Name      Size            Bytes  Class
a         3x4               96  double array
a1        2x2               32  double array
b         6x6              288  double array
c         1x5               40  double array
z         1x1