11、MATLAB中的插值、外推与矩阵操作

MATLAB中的插值、外推与矩阵操作

1. 插值与外推任务

1.1 任务概述

在插值与外推的学习中，有一系列任务需要完成，这些任务有助于我们更好地理解和运用MATLAB进行数据处理和函数拟合。

1.2 具体任务及操作步骤

1.2.1 任务5.1：手动计算过点(0, 0)、(2, -1)和(5, 5)的二次函数

设二次函数为 (y = ax^2 + bx + c)，将三个点代入函数可得方程组：
(\begin{cases}c = 0\4a + 2b + c = -1\25a + 5b + c = 5\end{cases})
解方程组可得 (a)、(b)、(c) 的值，从而确定二次函数。

1.2.2 任务5.2：生成数据并计算误差

使用以下代码生成 (x^2 + 3x + 2) 在 (x = 0, 1, 2, \cdots, 10) 的数据：

x = 0:10;
y = x.^2+3*x+2;

要计算 (x) 等于 (1/2)、(3/2) 和 (5/2) 时使用直线插值的误差，需先确定使用的区间来计算近似值，再根据已知的精确二次函数计算误差。

1.2.3 任务5.3：计算过点(0, 0)、((\pi/2), 1)和((\pi), 0)的二次函数

可以手动计算，也可以使用MATLAB的 polyfit 函数：