16、带属性图的借用上下文与符号图相关研究

带属性图的借用上下文与符号图相关研究

在图论和图变换的研究领域中，带属性图的处理以及图之间的双模拟性检查是重要的研究方向。本文将围绕带属性图的借用上下文变换、符号图及其变换、符号双模拟性以及双模拟性检查等内容展开介绍。

1. 带属性图的借用上下文变换

在带属性图的规则应用中，规则里的所有变量都要与给定的数据值匹配，包含的项也需进行评估。借用上下文变换也是如此，但上下文中的变量不是匹配，而是要用任意值替代。

例如，在某个示例中，对图应用规则时，假设消息和密钥是整数，变量 m 和 k 分别被替换为 23 和 15，d(23, 15) 的值为 135 ，不同的 m 和 k 替换会导致不同的借用上下文变换。这就使得证明两个图的双模拟性时，需要证明无限多个图的双模拟性。而且规则中的数据（属性）并不完全一致，比如在加密和解密操作互为逆运算时，两个图才是双模拟的，但在带属性图变换的上下文中，证明这一事实并不清晰。

2. 符号图与符号图变换

2.1 符号图的定义

符号图是一种指定一类带属性图的图。具体来说，在给定数据代数 A 上的符号图 SG = ⟨G, Φ⟩ 是一种带标签的图 G（技术上是 E - 图），其节点和边可以用给定变量集 X 中的标签进行装饰，同时还有一组关于这些变量和 A 中值的公式 Φ。每个将 X 中的变量用 A 中的值进行替换的替换 σ : X → A ，且满足 A |= σ(Φ) ，会定义一个在 G 的语义中的带属性图 σ(G) ，通过将 G 中的每个变量 x 替换为相应的数据值 σ(x) 得到。符号图 SG 的语义定义为：Sem(SG) = {σ(G) | A |= σ(Φ)} 。

例如，一个指定包含边