15、图重写与上下文借用技术解析

图重写与上下文借用技术解析

1. 图的胶合与代数图变换

在图的范畴中，图的胶合构造及其理论可作为代数图变换的通用框架。
- 图的范畴 ：一个图 $G = (V ; E; s, t : E →V )$ 由顶点集 $V$、边集 $E$ 以及两个全映射 $s$ 和 $t$ 组成，$s$ 和 $t$ 分别为每条边指定源顶点和目标顶点。图态射 $f : G →H = (fV : VG →VH, fE : EG :→EH)$ 是一对全映射，满足 $fV ◦sG = sH◦fE$ 和 $fV ◦tG = tH ◦fE$。所有图和图态射通过逐分量合成和恒等态射构成图范畴 $GRAPH$。该范畴具有以下性质：
1. 具有所有小极限和余极限。
2. 拉回函子有右伴随。
3. 推出保持单态射。
4. 推出是遗传的。
5. 沿单态射的推出是范 - 坎彭的。
- 代数图重写系统 ：代数图重写系统 $GRS = (T, M = (Mt)t∈T )$ 由一类抽象跨度 $T$（称为变换规则）和每个 $t ∈T$ 的一类匹配抽象跨度 $Mt$ 组成。若 $m = (p, q) ∈Mt=(l,r)$，则意味着 $codomain(l) = codomain(p)$。$(t = (l, r), m = (p, q) ∈Pt)$ 的胶合 $((l′, r′), (p′, q′))$ 是在 $m$ 处使用 $t$ 的直接推导。图 $G$ 到 $H$ 在规则 $(l, r)$ 和匹配 $(p, q)$ 下的直接推导记为 $(l′, r′) : G ⇝H$。所有代数图变换方法都可纳入此框架，包括：
1. 双推出