6、卡尔曼滤波的应用场景与通用模型解析

卡尔曼滤波的应用场景与通用模型解析

1. 离散时间变量与估计方法概述

在实际的系统分析中，我们所涉及的变量通常为离散时间（采样）变量。也就是说，尽管使用变量 “t” 来表示，但实际上指的是每隔 “采样间隔”（例如每 1 毫秒）记录一次的 “数字化” 值序列。任何以 “j(t)” 形式表示的变量，都代表一个离散时间序列。使用 “t” 作为离散时间索引，是为了与其他讨论离散时间信号卡尔曼滤波的文献保持兼容。

对于估计 Vx 的值，存在两种可行的方法：
- 基于模型预测 ：依据基本电路知识构建的模型，能够预测任意时刻 Vx 的值。
- 基于测量值计算 ：通过测量伸出轴的有效转速 r，并利用模块中给出的关系 “r = 5 Vx”，从而确定 Vx 的值。

1.1 基于模型预测状态变量

1.1.1 模型推导

考虑由 R1 和 R2 建立的电压 “分压” 关系，可以推导出 x1(t) 的模型。相关公式如下：
- 电流计算公式：
[i = \frac{V_{BATT} - V_{z}}{R1 + R2}]
- Vx 的计算公式：
[V_{x} = V_{z} + iR_{2} = V_{z} + \frac{(V_{BATT} - V_{z})R_{2}}{R1 + R2}]

若代入元件的标称值，例如：
[V_{x} = (5.1 V) + \frac{(12V - 5.1 V) \times 10000}{10000 + 10000} = 8.55 V]
即 (x_1(t)