13、双扩展卡尔曼滤波方法解析

双扩展卡尔曼滤波方法解析

1. 双估计方法概述

从最大后验概率的角度出发，通过最大化联合条件密度 (r_{x_N^1 ;w|y_N^1})，可以在有噪声观测的情况下，寻找信号和参数的最可能值。这种概率视角有助于阐明文献中提出的各种双估计方法之间的关系，并可根据直接最大化联合条件密度函数的方法和最大化相关边际条件密度函数的方法对它们进行分类。

在高斯假设下，推导了与联合和边际密度相关的成本函数。这种方法为之前开发的方法提供了一些见解。例如，预测误差成本被视为最大似然成本的近似；此外，两者都被归类为边际估计成本函数。因此，递归预测误差方法与联合 EKF 方法有很大不同，联合 EKF 方法最小化的是联合估计成本。同时，联合 EKF 和变量误差算法提供了两种不同的方法来最小化相同的联合成本函数，一种是顺序方法，另一种是迭代方法。

2. 双 EKF 算法介绍

双 EKF 算法使用两个扩展卡尔曼滤波器同时运行，一个用于状态估计，一个用于权重估计。通过将权重滤波器修改为观测误差形式，可以最小化所开发的每个成本函数。这为实现各种方法提供了一个通用的算法平台。

一般来说，双 EKF 算法是一种顺序方法，适用于线性和非线性模型，并且可以在存在白噪声或有色测量噪声的情况下使用。此外，该算法已扩展到在同一理论框架内提供噪声方差参数的估计，这在无法获得该信息的应用中至关重要。

2.1 双 EKF 算法性能示例

• 混沌 Hénon 映射 ：展示了双 EKF 捕捉有噪声时间序列潜在动态的能力。
• IP 系列应用 ：