30、机器人动力学特性、仿真与校准

机器人动力学特性、仿真与校准

1. 机器人动力学特性与齿轮箱的影响

1.1 扭矩关系与齿轮箱作用

机器人一侧的扭矩关系可紧凑地表示为：$\tau = Ie \dot{\omega} + be\omega$。使用齿轮箱在机器人动力学分析中具有重要特性，电机电枢的小惯性及其粘性摩擦系数会以非常大的$\eta^2$系数影响机器人的动力学。例如，当齿轮箱传动比$\eta = 200$时，$\eta^2 = 40000$，执行器的动态效应将主导机器人的非线性动力学，这意味着与电机的线性动力学相比，机器人的非线性和耦合动力学的影响会减小，因此在机器人中使用如PID这样的线性控制器是合理的，工业机器人中超过99%的控制器都是PID。

1.2 不同机器人的齿轮箱传动比

不同机器人的齿轮箱传动比不同，范围从30到10000。需要在工作空间中实现高速的机器人会使用接近30的较小传动比；而在工作空间中速度极低的太空机器人则会使用超过1000的转换比；工业机械臂的典型传动比在50到250之间。更大的齿轮箱传动比会使机器人的非线性动力学衰减更大，从而可以使用更简单的线性模型。反之，如果执行器结构中不使用齿轮箱（即直接驱动电机），或者由于需要更高速度而使用小于10的转换比，机器人的非线性动力学将占主导，此时使用非线性控制方法就更为关键。

1.3 考虑执行器的机器人动力学方程

对于具有$n$个自由度且关节采用电动机和齿轮箱的机器人，在关节存在粘性摩擦的情况下，其动力学方程可基于$\tau - b \dot{q} = M(q)\ddot{q} + C(q, \dot{q}) \dot{q} + g(q)$。结合机器人关节执行器的动力学后，方