24、机器人奇异性、灵活性、柔顺性与动力学分析

机器人奇异性、灵活性、柔顺性与动力学分析

1. 冗余度解析与奇异性规避

在机器人运动规划中，冗余度解析是一个重要问题。当考虑关节速度约束时，结果会与基础解有所不同。例如，假设关节速度限制在(-1.2 \leq \dot{q}_i \leq 1.2)范围内，将此限制作为不等式约束引入优化问题并求解，会得到不同的解。在运动开始和机器人从肘部向下状态转变为肘部向上状态时，需要较高的关节速度，可能会超过速度限制。在数值求解中，避障是主要优化准则，而速度约束优先级较低。由于无法同时满足两个目标，机器人的运动会稍微偏离期望的垂直线，但能确保肘部向上的配置。若机器人只有一个冗余度，在存在执行器关节速度约束时，自然无法同时满足多个目标；若利用两个冗余度，则可同时实现有界速度下的最优避障。

以平面 3R 机器人为例，当末端执行器沿垂直直线运动，且初始配置接近奇异点时，目标是找到能使末端执行器沿期望路径运动并规避奇异点的关节变量。具体步骤如下：
- 确定运动路径 ：假设初始时刻机器人关节变量为(q_0 = \begin{bmatrix}-180 \ -179 \ 10\end{bmatrix}^T)度，通过直接运动学计算初始时刻的工作空间变量(X_0 = \begin{bmatrix}x_0 \ y_0\end{bmatrix}^T = \begin{bmatrix}0.294 \ 0.075\end{bmatrix}^T)。在一秒内，末端执行器到达最终位置(X_f = \begin{bmatrix}0.294 \ 0\end{bmatrix}^T)，运动路径可用三次多项式描述：
- (x(t) = x_0)
- (y(t) = y_0(1 + 2t^