20、机器人雅可比矩阵与奇异构型分析

机器人雅可比矩阵与奇异构型分析

在机器人技术领域，雅可比矩阵是一个核心概念，它在机器人的运动学和动力学分析中起着关键作用。本文将深入探讨雅可比矩阵的坐标变换、静态力分析以及机器人的奇异构型等重要内容。

雅可比矩阵的坐标变换

雅可比矩阵可以在不同的坐标系中表示。若已知机器人在坐标系 {A} 下的雅可比矩阵，可基于以下关系确定其在坐标系 {B} 下的表示：
[
{A}J(q) =
\begin{bmatrix}
{A}R_{B} & 0 \
0 & {A}R {B}
\end{bmatrix}
{B}J(q)
]
其中，$ {A}R_{B}$ 是坐标系 {B} 相对于坐标系 {A} 的旋转矩阵，$[0]$ 表示 3×3 的零矩阵。该关系源于线速度和角速度向量从一个坐标系到另一个坐标系的坐标变换，同样适用于基于螺旋的雅可比矩阵。

雅可比矩阵的表示不仅取决于机器人的结构和配置，还与指定的坐标系有关。不过，雅可比矩阵的固有属性，如特征值、行列式等，并不依赖于其在特定坐标系中的表示，在坐标系转换时保持不变。因此，选择一个合适的坐标系，使雅可比矩阵能以最简单的形式表示，对于减少计算负担至关重要。通常，附着在机器人基座或末端执行器上的坐标系不是合适的选择，而位于中间关节的机器人手腕处的坐标系是一个不错的选择。

下面通过一个 3R 机器人的案例来具体说明：
- 步骤一：确定相对于参考坐标系 {0} 的雅可比矩阵
- 在手腕点 P 处放置一个与参考坐标系