23、机器人逆问题与冗余度解析

机器人逆问题与冗余度解析

1. 微分运动学中的逆问题

在机器人的运动学研究中，雅可比矩阵起着关键作用，它描述了末端执行器速度与关节速度之间的映射关系。
- 全驱动机器人的逆速度与逆加速度问题
- 逆速度问题 ：对于全驱动机器人，雅可比矩阵是方阵。已知关节速度，可通过雅可比矩阵求得末端执行器速度；反之，若已知末端执行器速度，要求关节速度，则需解决微分运动学中的逆问题，可通过求雅可比矩阵的逆来实现，公式为：
[
\dot{X} = J(q) \dot{q} \to \dot{q} = J^{-1}(q) \dot{X}
]
当机器人不在奇异状态时，此问题有唯一解。
- 逆加速度问题 ：对逆速度公式两边求导可得逆加速度公式：
[
\ddot{X} = J(q)\ddot{q} + \dot{J}(q) \dot{q}
]
已知末端执行器加速度(\ddot{X})，求解(\ddot{q})，可将上式变形为：
[
\ddot{q} = J^{-1}(q) \left( \ddot{X} - \dot{J}(q)J^{-1}(q) \dot{X} \right)
]
不过，逆加速度关系比逆速度关系复杂得多，且仅全驱动机器人才能用此公式解析求解。
- 欠驱动与冗余机器人的逆速度问题
- 欠驱动机器人 ：当机器人为欠驱动，即驱动关节数(m)小于空间维度(n)时，雅可比矩阵列数小于行数。此时