12、机器人正向运动学：DH参数与齐次变换解析

机器人正向运动学：DH参数与齐次变换解析

1. 机器人连杆表示与参数定义

在机器人领域，为了描述机器人的运动，需要对其连杆和关节进行准确的表示和参数定义。通常，机器人的第 $i$ 个连杆从其初始关节（索引为 $i$）延伸到位于连杆末端的关节 $i + 1$。

在相关文献中，提出了两种不同的表示方法。其中一种由 Paul 引入的编号顺序与大多数参考文献中使用的常见表示法一致，这种表示法具有通用性，常用于机器人的运动学分析。

1.1 连杆描述参数

为了描述每个连杆的运动学特征，只需定义四个主要参数，即 Denavit - Hartenberg（DH）参数：
- 连杆长度 $a_i$ ：两个相邻关节轴之间的几何距离，即关节 $i$ 和关节 $i + 1$ 的轴之间的公共垂线的长度，沿着 $x_i$ 轴测量。当相邻关节轴平行时，有无数条公共垂线且长度相等；当两轴相交时，连杆长度为零。
- 连杆扭转角 $\alpha_i$ ：在一个平面上，从初始关节 $i$ 的轴到最终关节 $i + 1$ 的轴所测量的角度，通常初始和最终关节平行或垂直时，扭转角分别为 0 或 $\pm\frac{\pi}{2}$，特殊设计中可能有其他值，其正负从初始轴指向最终轴确定。
- 连杆偏移 $d_i$ ：两个相邻连杆在公共关节轴上相互垂直的轴之间的距离，沿着 $z_{i - 1}$ 轴测量。如果公共关节是棱柱关节，$d_i$ 是随关节平移运动变化的变量。
- 关节角度 $\theta_i$ ：两个相邻