8、机器人运动学问题与高级表示法解析

机器人运动学问题与高级表示法解析

在机器人运动学领域，我们会遇到诸多问题，同时也有一些高级的表示方法来描述机器人的运动。下面将为大家详细介绍相关内容。

一、常见问题及求解

在机器人运动学中，有一系列围绕坐标系统和旋转矩阵的问题。以下是一些典型问题及求解思路：
1. 旋转矩阵的修正与计算
- 对于一个旋转矩阵，通过检查其列的欧几里得范数和行范数，发现元素 $r_{12}$ 有误，正确值应为 0.067。修正后的变换矩阵的逆可通过特定公式计算。
- 例如，已知修正后的变换矩阵：
[
^1T_0 = ^0T^{-1}_1 =
\begin{bmatrix}
0.933 & 0.067 & -0.354 & -1.80 \
0.067 & 0.933 & 0.354 & 0.80 \
0.354 & -0.354 & 0.866 & -1.06 \
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
]
- 利用此变换矩阵，可根据关系 $^1P = ^1T_0 ^0P$ 计算向量 $^1P$，得到 $^1P = [-1.84, 1.52, -0.38]^T$。
2. 坐标系统旋转矩阵的求解
- 对于不同配置的坐标系统，如 {A}、{B}、{C} 放置在楔子的角落，需要根据定义求解旋转矩阵，如 $^A_R_B$、$^A_R_C$、$^B_R_C$ 等。
- 例如，已知旋转矩阵 $