Codeforces Round #357 (Div. 2)

D. Gifts by the List

　　给的图是若干棵树，对每棵树dfs一次即可解决。如果有解，每个人送礼的对象一定是自己的祖先，这在dfs时可以顺便判断。然后就是每个人送礼对象，不能是他祖先送礼对象的真祖先。
　　每个人的送礼对象如果和父亲的送礼对象相同则不管，若是父亲送礼对象的后代则加到前面去。。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

vector<int> G[100010];

int a[100010];
bool vis[100010];
int indeg[100010]; 
list<int> ans;
bool ok = 1;
int dep[100010];

void dfs(int u,int pre){
    vis[u] = 1;
    if(vis[a[u]] == 0){
        ok=0;
        return;
    }

    if(pre!=-1){
        if(dep[a[u]]<dep[pre] && a[u]!=a[pre]){
            ok=0;
            return;
        }
        if(dep[a[u]]>dep[pre]){
            ans.push_front(a[u]);
        }
    }

    int sz = G[u].size();
    for(int i=0;i<sz;i++){
        int v = G[u][i];
        dep[v] = dep[u]+1;
        dfs(v,u);
    }
    vis[u] = 0; 
}

int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        indeg[v]++;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(indeg[i] == 0){
            if(a[i]!=i){
                ok = 0;
                break;
            }
            ans.push_back(i);
            dfs(i,-1);
        }
    }    

    if(ok){
        cout<<ans.size()<<endl;
        for(int i:ans){
            printf("%d\n",i);
        }
    }else{
        cout<<-1<<endl;
    }

    return 0;
}

E. Runaway to a Shadow

　　计算几何题，只需要用到一些基本的几何知识。首先判断一下$t=0$时刻虫子是否已经被盖住，如果是答案就是1。
　　对于每个盘子，可以用反正切算出圆心的方向，然后利用勾股定理/余弦定理算出覆盖的角度的范围。把所有角度范围做一次去重，看看占比即可得解。

#include <bits/stdc++.h>


using namespace std;

#define ll long long

const int maxn = 100010;

const double PI = 3.14159265358979323846264338327950288;
const double eps = 1e-6;

double x[maxn];
double y[maxn];
double r[maxn];

double dist(double x1,double y1,double x2,double y2){
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2));
}

double dist2(double x1,double y1,double x2,double y2){
    return (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2);
}

struct Seg{
    double s,t;
    bool operator<(const Seg &other)const{
        return s<other.s;
    }
}segs[maxn<<1];

bool ban[maxn<<1];

int main(){
    double x0,y0,v,t;
    cin>>x0>>y0>>v>>t;

    int n;
    cin>>n;

    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&r[i]);
    }

    //是否已经盖住
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(dist2(x[i],y[i],x0,y0)<=r[i]*r[i]){
            printf("1.0000000000\n");
            return 0;
        }
    }

    int k = 0;
    double R = v*t; 
    for(int i=0;i<n;i++){
        //圆心连线角
        double deg = atan2(y[i]-y0,x[i]-x0);
        if(deg<0){
            deg+=2*PI;
        }
        if(dist2(x[i],y[i],x0,y0) - r[i]*r[i] <= R*R){  //两点连线平方 - 盘子半径平方 <= vt平方 
            //张角 (勾股定理)
            double deg2 = asin(r[i]/dist(x[i],y[i],x0,y0));
            segs[k].s = deg-deg2;
            segs[k].t = deg+deg2;
            k++;
        }else if(dist(x[i],y[i],x0,y0) < R+r[i]){
            double dis = dist(x[i],y[i],x0,y0);
            //张角 (余弦定理)
            double deg2 = acos((R*R + dis*dis - r[i]*r[i])/(2.0*R*dis));
            segs[k].s = deg-deg2;
            segs[k].t = deg+deg2;
            k++;
        }
    }

    //处理越界 
    for(int i=0;i<k;i++){
        if(segs[i].s<0){
            segs[k].s=segs[i].s+2*PI;
            segs[k].t=2*PI;
            k++;
            segs[i].s=0;
        }else if(segs[i].t>2*PI){
            segs[k].s=0;
            segs[k].t=segs[i].t-2*PI;
            k++;
            segs[i].t=2*PI;
        }
    }

    sort(segs,segs+k); 

    for(int i=1;i<k;i++){
        if(segs[i].s<segs[i-1].t){
            ban[i-1] = 1;
            segs[i].s = segs[i-1].s;
            segs[i].t = max(segs[i-1].t,segs[i].t);
        }
    }

    double sum = 0;
    for(int i=0;i<k;i++){
        if(ban[i])continue;
        sum+=segs[i].t-segs[i].s;
    }

    double ans = sum/(2.0*PI);
    printf("%.10f\n",ans);

    return 0;
}