模板-高斯消元(hihocoder 1195)

最新推荐文章于 2018-08-17 09:23:22 发布

原创最新推荐文章于 2018-08-17 09:23:22 发布 · 573 阅读

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本文介绍了一种解决线性方程组的经典方法——高斯消元法，并提供了一个能够处理特定规模问题的有效模板。该模板针对精度问题进行了优化，通过寻找最大元素减少累积误差，确保了解的准确性。

高斯消元裸题，存为模板吧。值得注意的是精度1e-8、1e-10过不去，但是1e-6能过，据说每次找最大的行消元可以减小误差。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <stack>

using namespace std;

const double eps = 1e-6;    //坑!

bool Equal(double a,double b){
	return (fabs(a-b)<eps);
}

int n,m;

double a[1010][1010];
double b[1010];
double ans[1010];

void Swap(int i,int j){
	for(int k=1;k<=n;k++){
		swap(a[i][k],a[j][k]);
	}
	swap(b[i],b[j]);
}

int main(){
	while(cin>>n>>m){
		for(int i=1;i<=m;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				cin>>a[i][j];
			}
			cin>>b[i];
		}

		bool mul=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){	            //处理第i列
			bool flag = false;
			for(int j=i;j<=m;j++){
				if(!Equal(a[j][i],0.0)){	//发现第i列不为0的行j
					if(i!=j)Swap(j,i);	    //交换ij两行
					flag=1;
					break;
				}
			}

			if(!flag){			            //如果找不到这样的行
				mul=1;
				break;
			}

			for(int j=i+1;j<=m;j++){	    //第i+1行~m行的第i列清空
				double tmp = a[j][i]/a[i][i];
				for(int k=1;k<=n;k++){	    //处理a[j][k]
					a[j][k]-=a[i][k]*tmp;
				}
				//处理b[j]
				b[j]-=b[i]*tmp;
			}
		}

        bool no=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            bool flag=0;
            if(!Equal(b[i],0)){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    if(!Equal(a[i][j],0))flag=1;
                }
                if(!flag){
                    no=1;
                }
            }
        }

        if(no){
			printf("No solutions\n");
			continue;
		}

		if(mul){
			printf("Many solutions\n");
			continue;
		}

		for(int i=n;i>=1;i--){
			for(int j=i+1;j<=n;j++){
				b[i]-=a[i][j]*ans[j];
				a[i][j]=0;
			}
			ans[i]=b[i]/a[i][i];
		}

		for(int i=1;i<=n;i++){
			printf("%d\n",(int)(ans[i]+eps));
		}
	}
	return 0;
}