hiho一下 第五十六周



题目1 : 高斯消元·一

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描述

小Ho:喂不得了啦,那边便利店的薯片半价了!

小Hi:啥?!

小Ho:那边的便利店在打折促销啊。

小Hi:走走走,赶紧去看看=v=

于是小Hi和小Ho来到了便利店。

老板为了促销,推出了组合包的形式,将不同数量的各类商品打包成一个组合,顾客可以选择组合进行购买。比如2袋薯片,1听可乐的组合只要5元,而1袋薯片,2听可乐的组合只要4元。

通过询问老板,小Hi和小Ho知道:一共有N种不同的商品和M种不同的商品组合;每一个组合的价格等于组合内商品售价之和,一个组合内同一件商品不会超过10件。

小Hi:这样算下来的话,一听可乐就是1元,而一包薯片是2元。小Ho,如果你知道所有的组合情况,你能分别算出每一件商品单独的价格么?

小Ho:当然可以了,这样的小问题怎么能难到我呢?

   

提示:高斯消元

 
输入

第1行:2个正整数,N,M。表示商品的数量N,组合的数量M。1≤N≤500, N≤M≤2*N

第2..M+1行:N+1个非负整数,第i+1行第j列表示在第i个组合中,商品j的数量a[i][j]。第i+1行第N+1个数表示该组合的售价c[i]。0≤a[i][j]≤10, 0≤c[i]≤10^9

输出

若没有办法计算出每个商品单独的价格,输出"No solutions"

若可能存在多个不同的结果,输出"Many solutions"

若存在唯一可能的结果,输出N行,每行一个非负整数,第i行表示第i个商品单独的售价。数据保证如果存在唯一解,那么解一定恰好是非负整数解。

样例输入
2 2
2 1 5
1 2 4
样例输出
2
1
 
 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
double a[1050][550],b[1050],ans[550];//a为每个商品的数量,b为总价,ans为最后的单价  
const double fbs=1e-6;
int n,m;
int solve()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int flag=0;
        for(int j=i;j<=m;j++) //从第i行开始,找到第i列不等于0的行j 
        {
            if(a[j][i]!=0)
            {
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    swap(a[i][k],a[j][k]); //交换第i行和第j行 
                swap(b[i],b[j]);
                flag=1;
            }
            if(flag) break;
        }
        if(!flag)   //若无法找到,则存在多个解  
        {
            printf("Many solutions\n");
            return 0;
        }
        //消除第i+1行到第M 行的第i列  
        for(int j=i+1;j<=m;j++)
        {
            double div=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<=n;k++)
            {
                a[j][k]=a[j][k]-a[i][k]*div;
            }
            b[j]=b[j]-b[i]*div;
        }
    }
    //检查是否无解,存在0=x的情况 
    for(int i=1;i<=m;i++)   //注意i<=m,之前写成i<=n
    {
        int flag=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(a[i][j]<-fbs || a[i][j]>fbs)
            {
                 flag=1;
                 break;
            }
        }
        if(flag==0 && (b[i]>fbs || b[i]<-fbs))
        {
           printf("No solutions\n");
           return 0;
        }
    }
    //存在唯一解,  
    //由于每一行都比前一行少一个系数,所以在M行中只有前N行有系数  
    //解析从第N航开始处理每一行的解  
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            b[i]=b[i]-a[i][j]*ans[j];
            a[i][j]=0;
        }
        ans[i]=b[i]/a[i][i];
    }
    return 1;
}


int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%lf",&a[i][j]);
            scanf("%lf",&b[i]);
        }
        if(solve())
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
                printf("%d\n",(int) (ans[i]+0.5));
        }

    }
    return 0;
}

一、综合实战—使用极轴追踪方式绘制信号灯 实战目标:利用对象捕捉追踪和极轴追踪功能创建信号灯图形 技术要点:结合两种追踪方式实现精确绘图,适用于工程制图中需要精确定位的场景 1. 切换至AutoCAD 操作步骤: 启动AutoCAD 2016软件 打开随书光盘中的素材文件 确认工作空间为"草图与注释"模式 2. 绘图设置 1)草图设置对话框 打开方式:通过"工具→绘图设置"菜单命令 功能定位:该对话框包含捕捉、追踪等核心绘图辅助功能设置 2)对象捕捉设置 关键配置: 启用对象捕捉(F3快捷键) 启用对象捕捉追踪(F11快捷键) 勾选端点、中心、圆心、象限点等常用捕捉模式 追踪原理:命令执行时悬停光标可显示追踪矢量,再次悬停可停止追踪 3)极轴追踪设置 参数设置: 启用极轴追踪功能 设置角度增量为45度 确认后退出对话框 3. 绘制信号灯 1)绘制圆形 执行命令:"绘图→圆→圆心、半径"命令 绘制过程: 使用对象捕捉追踪定位矩形中心作为圆心 输入半径值30并按Enter确认 通过象限点捕捉确保圆形位置准确 2)绘制直线 操作要点: 选择"绘图→直线"命令 捕捉矩形上边中点作为起点 捕捉圆的上象限点作为终点 按Enter结束当前直线命令 重复技巧: 按Enter可重复最近使用的直线命令 通过圆心捕捉和极轴追踪绘制放射状直线 最终形成完整的信号灯指示图案 3)完成绘制 验证要点: 检查所有直线是否准确连接圆心和象限点 确认极轴追踪的45度增量是否体现 保存绘图文件(快捷键Ctrl+S)
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