hdu 5282 Senior's String

最新推荐文章于 2019-09-27 20:44:36 发布

原创最新推荐文章于 2019-09-27 20:44:36 发布 · 467 阅读

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本文详细介绍了如何通过动态规划求解两个字符串的最长公共子序列（LCS）长度，并在此基础上进一步计算x所有长度为LCS长度的子串中，包含y的子串数量。代码实现简洁高效，适用于字符串处理领域的学习和实践。

两个串x和y，它们的LCS长度为l，问x所有长度为l的子串中，有多少个y的子串（包括空串）。

dp。首先是求LCS，经典dp问题。然后再进行一次dp，ans(i,j)表示x前i个字符和y前j个字符的答案。状态转移是这样的，对于x的第i个字符，考虑取和不取两种情况。不取的情况比较简单，如果x的第i个字符对LCS没有贡献，那么就可以不取。如果要取x的第i个字符，找到y中前j个字符与之匹配的最后一个位置，如果dp(i-1,pos-1)+1=dp(i,j)，就说明可以取。详见代码。

//#include <bits/stdc++.h>  
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <memory.h>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;  

#define ll long long

const int mod = 1e9+7;

char a[1010];
char b[1010];

int dp[1010][1010];
int ans[1010][1010];

int last[200];

int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		memset(last,0,sizeof(last));
		
		scanf("%s%s",a+1,b+1);
		int lena=strlen(a+1);
		int lenb=strlen(b+1);
		
		for(int i=0;i<=max(lena,lenb);i++){
			ans[i][0]=1;
			ans[0][i]=1;
		}
		
		for(int i=1;i<=lena;i++){
			for(int j=1;j<=lenb;j++){
				if(a[i]==b[j]){
					dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
				}
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]);
			}
		}
		
		for(int i=1;i<=lena;i++){
			memset(last,0,sizeof(last));
			for(int j=1;j<=lenb;j++){
				if(dp[i-1][j]==dp[i][j]){
					ans[i][j]=ans[i-1][j];
				}
				last[b[j]]=j;
				int pos=last[a[i]];
				if(pos && dp[i-1][pos-1]+1==dp[i][j]){
					ans[i][j]+=ans[i-1][pos-1];
				}
				ans[i][j]%=mod;
			}
		}
		cout<<ans[lena][lenb]<<endl;
	}
	return 0;
}