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最新推荐文章于 2020-08-17 19:34:04 发布

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本文介绍了一种解决覆盖无根树所有边最小花费的算法，通过树型dp实现，具体步骤包括选择装置类型（A或B）及覆盖状态（0-3），并计算最小总花费。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定一个有n个节点的无根树，有两种装置A和B，每种都有无限多个。在某个节点X使用A装置需要C1的花费，并且此时与节点X相连的边都被覆盖。在某个节点X使用B装置需要C2的花费，并且此时与节点X相连的边以及与X相连的点相连的边都被覆盖。求覆盖所有边的最小花费。

思路：树型dp。随便拿一个点当作树根，dp(i,j,k)，i代表节点号，j代表选择装置的类型，k代表覆盖状态，数组存该状态下最小花费。其中j=0：不部署装置，j=1：部署A装置，j=2：部署b装置。k=0：当前节点与父节点连接的边没有覆盖，k=1：覆盖了当前节点与父节点连接的边，k=2：覆盖了当前节点与父子节点连接的边，k=3：覆盖了当前节点与父节点，子孙节点连接的边。

#include <iostream>    
#include <stdio.h>    
#include <cmath>    
#include <algorithm>    
#include <iomanip>    
#include <cstdlib>    
#include <string>    
#include <memory.h>    
#include <vector>    
#include <queue>    
#include <stack>    
#include <map>  
#include <set>  
#include <ctype.h>    
#define INF 10000000
#define ll long long
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define MAXN 100010

using namespace std;  

vector<int> E[10010];
int dp[10010][3][4];
int n,c1,c2;

inline int fun(int u,int f,int type,int statu){
	if(dp[u][type][statu]!=-1)return dp[u][type][statu];
	
	int re=0;
	
	if(statu==0){
		re=INF;
		int tmp=0;
		for(int i=0;i<E[u].size();i++){
			if(E[u][i]==f)continue;
			tmp+=min3( fun(E[u][i],u,0,1) , 
			          fun(E[u][i],u,1,2) ,
					  fun(E[u][i],u,2,3) );
		}
		for(int i=0;i<E[u].size();i++){
			if(E[u][i]==f)continue;
			re=min(re,tmp-min3( fun(E[u][i],u,0,1) , 
			          fun(E[u][i],u,1,2) ,
					  fun(E[u][i],u,2,3) )+fun(E[u][i],u,2,3));
		}
		
	}else{
		for(int i=0;i<E[u].size();i++){
			if(E[u][i]==f)continue;
			re+=min3( fun(E[u][i],u,0,statu-1) , 
			          fun(E[u][i],u,1,2) ,
					  fun(E[u][i],u,2,3) );
		}
		
		int tmp=0;
		for(int i=0;i<E[u].size();i++){
			if(E[u][i]==f)continue;
			tmp+=min3( fun(E[u][i],u,0,1) , 
			          fun(E[u][i],u,1,2) ,
					  fun(E[u][i],u,2,3) );
		}
		for(int i=0;i<E[u].size();i++){
			if(E[u][i]==f)continue;
			re=min(re,tmp-min3( fun(E[u][i],u,0,1) , 
			          fun(E[u][i],u,1,2) ,
					  fun(E[u][i],u,2,3) )+fun(E[u][i],u,2,3));
		}
	}
	if(type==1)re+=c1;
	if(type==2)re+=c2;
	dp[u][type][statu]=re;
	return re;
}


int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0);
	while(cin>>n>>c1>>c2){
		if(n==0&&c1==0&&c2==0)break;
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++)E[i].clear();
		//
		int u,v;
		for(int i=1;i<n;i++){
			cin>>u>>v;
			E[u].push_back(v);
			E[v].push_back(u);
		}
		int ans=min3( fun(1,-1,0,1) , fun(1,-1,1,2) , fun(1,-1,2,3)  );
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}