C. Array and Operations
题意:有n个数,a1~an;m对数i1/j1~im/jm(ik+jk为奇数)。每次操作取出其中一对ik/jk,使a[ik]和a[jk]同时除以一个不为1的正整数v。问最多能够进行几次操作。
思路:很容易得出,每次操作的v越小,接下来还能进行的操作就越多,进一步得出,v应该选择素数。因为每对数的和是奇数,所以可以建一个二部图,一个集合是奇数,一个集合是偶数。然后枚举所有范围内的素数,对每个素数建边跑最大流就可以了。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;
#define INF 100000010
#define maxn 110
struct Edge{
int u; int v;
int cap; int flow;
Edge(int u,int v,int c):u(u),v(v),cap(c),flow(0){}
Edge(){};
};
Edge edges[maxn*maxn];
int ne;
int head[maxn];
int next[maxn*maxn];
int N,M;
int L[maxn*maxn];
int D[maxn];
void init(){
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(D,0,sizeof(D));
ne=0;
}
int lv[maxn];
bool bfs(int s,int t){
memset(lv,-1,sizeof(lv)); lv[s]=0;
queue<int> que; que.push(s);
while(!que.empty()){
int cur=que.front(); que.pop();
for(int i=head[cur];i!=-1;i=next[i]){
Edge& e=edges[i];
if(lv[e.v]!=-1)continue;
if(e.flow<e.cap){
lv[e.v]=lv[cur]+1;
que.push(e.v);
}
}
if(lv[t]!=-1)return 1;
}
return 0;
}
int cur[maxn];
int dfs(int x,int a){
if(x==101||a==0)return a;
int re=0;
for(int& i=cur[x];i!=-1;i=next[i]){
Edge& e=edges[i];
int t;
if(lv[e.v]==(lv[x]+1)&& (t=dfs( e.v , min(a,e.cap-e.flow))) ){
edges[i].flow+=t;
edges[i^1].flow-=t;
re+=t;
a-=t;
if(a==0)break;
}
}
return re;
}
int maxflow(int s,int t){
int flow=0;
while(bfs(s,t)){
memcpy(cur,head,sizeof(head));
flow+=dfs(s,INF);
}
return flow;
}
void addedge(int u,int v,int c){
edges[ne]=Edge(u,v,c);
next[ne]=head[u];
head[u]=ne;
ne++;
edges[ne]=Edge(v,u,0);
next[ne]=head[v];
head[v]=ne;
ne++;
}
int a[maxn];
int x[maxn];
int y[maxn];
vector<int> prime;
int gcd(int a,int b){
if(b==0)return a;
return gcd(b,a%b);
}
int main(){
//
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>x[i]>>y[i];
if(x[i]%2==0)swap(x[i],y[i]); //确保x是奇数y是偶数
int g=gcd(a[x[i]],a[y[i]]);
for(int j=2;j*j<=g;j++){
if(g%j==0){
prime.push_back(j);
while(g%j==0)g/=j;
}
}
if(g!=1)prime.push_back(g);
}
sort(prime.begin(),prime.end());
vector<int>::iterator end;
end=unique(prime.begin(),prime.end());
int ans=0;
//枚举素数
for(vector<int>::iterator it=prime.begin() ;it!=end;it++){
int k=*it;
init();
//源到奇数,偶数到汇
for(int i=1;i<=n;i++){
int tmp=a[i];
int cap=0;
while(tmp%k==0){
cap++;
tmp/=k;
}
if(cap)if(i&1){
addedge(0,i,cap);
}else{
addedge(i,101,cap);
}
}
//奇数到偶数
for(int i=1;i<=m;i++){
addedge(x[i],y[i],INF);
}
ans+=maxflow(0,101);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}