Codeforces Round #274 (Div. 2) 解题报告 (C D E)

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本文解析了三道竞赛编程题目：C.Exams通过贪心算法排序并遍历；D.LongJumps利用二分搜索和平衡搜索树解决问题；E.RidinginaLift采用DP滚动数组策略，实现高效状态转移。

C. Exams

思路：贪心。按考试时间排个序，优先排ai，若相等排bi。然后从头到尾扫一遍，得出最小值。

#include <iostream>       
#include <stdio.h>       
#include <cmath>       
#include <algorithm>       
#include <iomanip>       
#include <cstdlib>       
#include <string>       
#include <string.h>       
#include <vector>       
#include <queue>       
#include <stack>       
#include <map>     
#include <set>     
#include <ctype.h>       
#include <sstream>   
#define INF 1000000000   
#define ll long long   
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
     
using namespace std;

struct ex{
	int a;
	int b;
};
ex e[5050];

bool cmp(ex a,ex b){
	if(a.a!=b.a){
		return a.a<b.a;
	}
	return a.b<b.b;
}

int main(){
	int n;
	while(cin>>n){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>e[i].a>>e[i].b;
		}
		sort(e+1,e+n+1,cmp);
		
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int _min=min(e[i].a,e[i].b);
			int _max=max(e[i].a,e[i].b);
			
			if(_min>=ans){
				ans=_min;
			}else{
				ans=_max;
			}
		}	
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

D. Long Jumps

思路：二分搜索/平衡搜索树(直接用set)。把尺子的每个刻度放到集合里，对每个刻度ai，查找ai+x和ai+y是否存在。如果不存在，测试是否能只添加一个刻度解决，如果不能，直接添加两个刻度。

具体地说，如果原来就存在ai+x和ai+y中的一个，直接添加y/x就可以。如果都不存在，则需要测试ai±x±y是否存在。此题有坑：注意加的刻度不要溢出尺子的范围。

#include <iostream>       
#include <stdio.h>       
#include <cmath>       
#include <algorithm>       
#include <iomanip>       
#include <cstdlib>       
#include <string>       
#include <string.h>       
#include <vector>       
#include <queue>       
#include <stack>       
#include <map>     
#include <set>     
#include <ctype.h>       
#include <sstream>   
#define INF 1000000000   
#define ll long long   
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
     
using namespace std;


int main(){

	ll n,l,x,y;
	set<ll> Set;
	while(cin>>n>>l>>x>>y){
		for(int i=1;i<=n;++i){
			ll t;
			scanf("%I64d",&t);
			Set.insert(t);
		}
		bool checkx=0;
		bool checky=0;
		
		for(set<ll>::iterator it=Set.begin();it!=Set.end();it++){
			if( Set.find(*it+x)!=Set.end() ){
				checkx=1;
			}
			if( Set.find(*it+y)!=Set.end() ){
				checky=1;
			}
			if(checkx&&checky){
				break;
			}
		}
		if(checkx&&checky){
			cout<<0<<endl;
			break;
		}
		
		if(checkx){
			cout<<1<<endl;
			cout<<y<<endl;
			break;
		}
		
		if(checky){
			cout<<1<<endl;
			cout<<x<<endl;
			break;
		}
		
		bool find=0;
		ll ans=0;
		for(set<ll>::iterator it=Set.begin();it!=Set.end();it++){
			if( (*it+x<=l)&&Set.find(*it+x+y)!=Set.end() ){
				find=1;
				ans=*it+x;
				break;
			}
			if( (*it+x<=l)&&Set.find(*it+x-y)!=Set.end() ){
				find=1;
				ans=*it+x;
				break;
			}
			
			if( (*it-x>=0)&&Set.find(*it-x+y)!=Set.end() ){
				find=1;
				ans=*it-x;
				break;
			}
			if( (*it-x>=0)&&Set.find(*it-x-y)!=Set.end() ){
				find=1;
				ans=*it-x;
				break;
			}
			
		}
		if(find){
			cout<<1<<endl;
			cout<<ans<<endl;
			break;
		}
		
		cout<<2<<endl;
		cout<<x<<" "<<y<<endl;
	}
	return 0;
}

E. Riding in a Lift

思路：DP（滚动数组）。dp(i,j)表示第 imod2 次转移后，走到j层有多少种方法。

DP是很容易想到的，但是也很容易认为转移的复杂度是O(n)而放弃这个想法。其实转移的复杂度可以看成是O(1)，这就需要一些小技巧。在状态转移的时候需要求区间和，我们可以先求一遍最大区间的和，边转移边维护区间的范围。

#include <iostream>       
#include <stdio.h>       
#include <cmath>       
#include <algorithm>       
#include <iomanip>       
#include <cstdlib>       
#include <string>       
#include <string.h>       
#include <vector>       
#include <queue>       
#include <stack>       
#include <map>     
#include <set>     
#include <ctype.h>       
#include <sstream>   
#define INF 1000000000   
#define ll long long   
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
     
using namespace std;
const int mod=1E9+7;

int n,a,b,k;
int dp[2][5010];


int main(){
	while(cin>>n>>a>>b>>k){
		if(a>b){
			a=1+(n-a);
			b=1+(n-b);
		}
		dp[0][a]=1;
		
		for(int i=1;i<=k;i++){
			
			for(int j=j;j<=b-1;j++)dp[i%2][j]=0;
			
			int sum=0;
			for(int j=1;j<=b-1;j++){
				sum+=dp[(i-1)%2][j];
				sum%=mod;
			}
			
			int test=b-1;
			for(int j=b-1;j>=1;j--){
				sum-=dp[(i-1)%2][j];
				sum+=mod;
				sum%=mod;
				
				dp[i%2][j]=sum;
				sum+=dp[(i-1)%2][j];
				sum%=mod;
				if(b-test<=test-(j-1) ){//测试是否需要缩小区间
					if(test!=(j-1) ){
						sum-=dp[(i-1)%2][test];
						sum+=mod;
						sum%=mod;
						test--;
					}
				}
			}
		}
		int ans=0;
		for(int i=1;i<b;i++){
			ans+=dp[k%2][i];
			ans%=mod;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}