福州大学第十二届程序设计竞赛 解题报告

        由于这个OJ比较蛋疼，比赛时提交的代码看不到，所以就不附代码了，只说思路。

A 非提的救赎

        待补。

B 完美的数字

        求一个区间内，所有数的“完美度”的和，完美度定义为数i能分解为多少组i=A*A*B(A<=B)。区间范围达到了10^15。举个例子，什么样的数可以分解为A=4呢，前几个是64 80 96，因为A<=B。所以这个数至少是A的立方，而且这个数减去A的立方以后，能被A的平方整除。

        预处理算出每个数的平方、立方。写一个函数fun(x)计算区间1~x的结果，题目的答案就是fun(b)-fun(a-1)。在函数fun(x)中，枚举每个A，计算A^3~x这个区间内，有多少个数能被A^2整除，累加起来。

C 位置信息挖掘

        给一些用户，商品，城市间的信息，有一部分缺失，要求根据已知尽可能补全。

        并查集。商品编号1~N，用户编号N+1~N+M，城市编号N+M+1~N+M+N+M。利用给的信息，进行合并（缺失的就不用合并了）。注意如果城市参加了合并，一定是将其他内容向城市合并。最后根据所属集合输出。

D So Hard

        小数化为最简分数。

        So坑。最水的一题我交9发才过。说两种可行办法。一是浮点数读入。直接乘上1000000000作为分子，1000000000则作为分母。分子分母求gcd约分。二是字符串读入，处理出整数部分和小数部分，然后换算成一个分数去约分。

E 星系碰撞

        平面上有许多点，两个集合，如果两个点距离不大于5，它们一定属于不同的集合。给所有点坐标，问一个集合中最多能有多少元素。

        时限30s的神题。。然而我竟然TLE了好几次。这题求的是二分图最大独立集。我一开始还想不明白怎么把它们分为2个集合，后来学弟说了一个方法，类似于染色，如果某个点染哪种颜色都可以，就随意给它一种颜色。也就是距离不大于5的点之间建边，跑最大匹配，根据最大独立集=点数-最大匹配得出结果。但是要注意，如果暴力计算每两个点之间距离会超时。优化方法是先按x坐标排序，然后计算每两个点之间距离，当两个点x坐标大于5以后，直接忽略后面的点。

        其实这种方法还是有点问题的。如果所有点的x坐标都在0~5范围内，y坐标分布得比较广，应该还是会跪的。所以我觉得应该随机抽一些点出来，考察他们在哪个方向上分布得比较散，就按它排序。

F 检查站点

        一座山，上面各个地点是树型结构，你在山顶（树根），需要访问每个节点一次，每条边向上走有一定的代价，向下走没有，问访问所有节点的最小代价。

        树型DP。显然最后一次访问到叶子以后，就不用回去了，省下来的代价就是一条根到叶子的路径。DP求费用最大路径即可。

G Escape

        迷宫，入口走到出口，墙不能走，有岩浆，每秒向四个方向蔓延。有岩浆不能走。问是否能走出迷宫。

        BFS，先BFS预处理所有地点被岩浆蔓延到的时间（不能一个一个点处理，需要一次性把所有岩浆点加到队列里一次性BFS完成，否则TLE）。然后BFS搜一下是否有路就好了。注意如果先到终点岩浆才蔓过来是可以的。

H 最小花费

        一个01串，如果交换相邻的01代价是x，交换不相邻的代价是y。需要把所有1换到前面，问最小代价。

        其实每次只有两种决策，要么花费y把最右边的“1”换到最左边的“0”，要么把最左边需要移动的“1”，连续换到最左边的“0”（连续花费若干个x）。想到这一点还是不好做，然后我们可以发现，其实把最右边的“1”通过相邻交换到最左边的“0”的花费，是x乘以他们的距离。即设当前最右边的“1”在pos1，最左边的“0”在pos0，如果pos0<pos1，移动它的代价就是min(y,x*(pos1-pos0))。