HDU-4990 Reading comprehension

最新推荐文章于 2020-02-07 11:05:28 发布

M_Lter

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分类专栏：数论矩阵

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决特定递推问题的方法，通过给出的代码示例，详细解释了如何进行矩阵相乘及快速幂运算，并应用于解决大规模数值计算的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

根据题目给的代码可以打表得出一些数据，再用高斯消元得出递推式 $f(n)=2f(n-1)+f(n-2)-2f(n-3)$

题目解法类似于hdu 6198

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
//const ll mod=1e9+7;
ll mod;
struct matrix{
	ll x[3][3];
};
matrix multi(matrix a,matrix b)//矩阵相乘
{
	matrix temp;
	memset(temp.x,0,sizeof(temp.x));
	for(int i=0;i<3;i++)
		for(int j=0;j<3;j++)
			for(int k=0;k<3;k++)
			{
				temp.x[i][j]+=a.x[i][k]*b.x[k][j];
				temp.x[i][j]%=mod;
			}
	return temp;
}
matrix quick_multi(matrix a,ll k)//矩阵快速幂
{
	matrix temp=a;
	k--;
	while(k){
		if(k&1)
			temp=multi(temp,a);
		a=multi(a,a);
		k>>=1;
	}
	return temp;
}
int main()
{
	ll n;
	while(~scanf("%lld%lld",&n,&mod))
	{
		if(n==1){
			printf("%lld\n",1%mod);
			continue;
		}
		if(n==2){
			printf("%lld\n",2%mod);
			continue;
		}
		if(n==3){
			printf("%lld\n",5%mod);
			continue;
		}

		matrix A;
		matrix ans;
		memset(A.x,0,sizeof(A.x));
		memset(ans.x,0,sizeof(ans.x));
		A.x[0][0]=2;A.x[1][0]=1;A.x[2][0]=-2;
		A.x[0][1]=1;A.x[1][2]=1;A.x[2][2]=0;
		
		ans.x[0][0]=5;ans.x[0][1]=2;ans.x[0][2]=1;
		
		A=quick_multi(A,n-3);
		ans=multi(ans,A);
		printf("%lld\n",(ans.x[0][0]+mod)%mod);
	}
 
	return 0;
}