Codeforces Round #264 (Div. 2) D

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#Codeforces #最长公共子序列

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该博客探讨了Codeforces Round #264 (Div. 2) D题目的解决方案，主要关注如何找到k个字符串的最长公共子序列。博主指出，传统的动态规划方法（如O(n^k)）不适用于此问题，因为存在多解可能。提出的策略是构建基于字符串中字符相对顺序的图，并通过图的与运算来合并k个图，最终在合成图上寻找最长路径以得到答案。

D. Gargari and Permutations

题意：k个串，分别是1~n的某种排列，输出k个串的最长公共子序列。

思路：如果像两个串那样dp求LCS复杂度是O(n^k)，是不行的。如果先求两个串的LCS，再和下一个串求LCS，直到最后一个串，也是不行的，因为两个串的LCS可能是多解的。我的方法是对每个串，如果串中i在j前面，就建一条边，然后对k个图进行与运算，合成一个图，再对这个图求最长路。

#include <iostream>         
#include <stdio.h>         
#include <cmath>         
#include <algorithm>         
#include <iomanip>         
#include <cstdlib>         
#include <string>         
#include <memory.h>         
#include <vector>         
#include <queue>         
#include <stack>         
#include <map>       
#include <set>       
#include <ctype.h>         
#define INF 1000000010     
#define ll long long     
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))     
#define MAXN 1000

using namespace std;     

int num[6][1010];
int dp[1010];
bool m[6][1010][1010];

int n,K;

int dfs(int x){
	if(dp[x]!=-1)return dp[x];
	
	bool flag=false;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(m[0][x][i]){
			dp[x]=max(dp[x],dfs(i)+1);
			flag=true;
		}
	}
	if(!flag){
		dp[x]=1;
		return 1;
	}
	return dp[x];
}

int main(){
	while(cin>>n>>K){
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=K;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				cin>>num[i][j];
			}
		}

		for(int k=1;k<=K;k++){
			for(int i=1;i<n;i++){
				for(int j=i+1;j<=n;j++){
					m[k][num[k][i]][num[k][j]]=1;
				}
			}
		}
		
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				m[0][i][j]=1;
				for(int k=1;k<=K;k++){
					m[0][i][j]&=m[k][i][j];
				}
			}
		}
		
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			ans=max(ans,dfs(i));
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}