hdu 4734 F(x)

最新推荐文章于 2024-07-29 14:00:00 发布

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本文介绍了一种利用数位DP解决特定数列问题的方法。通过预先计算前缀和，作者展示了如何高效地计算指定范围内满足条件的元素数量。代码实现详细，适合进阶算法学习者参考。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：F(x) = A_n * 2^n-1 + A_n-1 * 2^n-2 + ... + A₂ * 2 + A₁ * 1 ，给出a，b，求[0,b]中有多少个数x满足f(x)<=f(a)。

思路：数位dp。f(x)的上限是4599，当x=999999999时取得。那么dp(i,j)代表i位数中有多少个数x的f(x)的值不大于j，递推可得。然后对b的每一位求解相加。

#include <iostream>    
#include <stdio.h>    
#include <cmath>    
#include <algorithm>    
#include <iomanip>    
#include <cstdlib>    
#include <string>    
#include <memory.h>    
#include <vector>    
#include <queue>    
#include <stack>    
#include <map>  
#include <set>  
#include <ctype.h>    
#include <sstream>
#define INF 1000000000
#define ll long long
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define MAXN 110

using namespace std;  

int dp[10][5120];

int main() {
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	
	for(int i=0;i<4600;i++)dp[0][i]=1;
	for(int i=0;i<=9;i++)dp[1][i]=i+1;
	for(int i=10;i<4600;i++)dp[1][i]=10;
	
	for(int i=2;i<10;i++){
		for(int j=0;j<4600;j++){
			
			int t=1<<(i-1);
			int k=j;
			int time=0;
			while(k>=0){
				dp[i][j]+=dp[i-1][k];
				k-=t;
				time++;
				if(time==10)break;
			}
		}
	}
	
	int t;
	cin>>t;
	int a;
	int b;
	string strb;
	
	int _case=0;
	while(t--){
		_case++;
		cin>>a>>b;
		
		int fa=0;
		int cnt=0;
		while(a){
			fa+=(a%10)*(1<<cnt);
			cnt++;
			a/=10;
		}
		b++;
		stringstream ss;
		ss<<b;
		ss>>strb;
		
		int ans=0;
	
		for(int i=0;i<strb.size();i++){
			int k=strb.size()-i-1;
			
			for(int j=0;j<strb[i]-48;j++){
				ans+=dp[k][fa];
				fa-=1<<(k);
				if(fa<0){
					break;
				}
			}
			if(fa<0){
				break;
			}
		}
		printf("Case #%d: ",_case);
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}