hdu 4734 F(x) 数位dp

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本文解析了HDU 4734题目的数字DP算法实现过程，详细介绍了如何通过状态压缩和递归搜索来解决特定区间内满足条件的数字个数问题。适用于对数字DP感兴趣的学习者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：定义 F(x) = A_n * 2^n-1 + A_n-1 * 2^n-2 + ... + A₂ * 2 + A₁ * 1(其中 x = A_nA_n-1A_n-2 ... A₂A₁)，那么给定A，B，求[0，B]区间的i，满足F(i)<=F(A)

的个数。

思路：设dp[ pos ] [ k ]为当前考虑pos位，之后(pos + 1)位与之前的位数组合形成的F函数值不超过k的数的个数，详见代码：

/*********************************************************
  file name: hdu4734.cpp
  author : kereo
  create time:  2015年01月20日 星期二 11时09分03秒
*********************************************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int sigma_size=26;
const int N=10;
const int MAXN=6000+50;
const int inf=0x3fffffff;
const double eps=1e-8;
const int mod=100000000+7;
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
#define PII pair<int, int>
#define mk(x,y) make_pair((x),(y))
int res;
int bit[N],dp[N][MAXN],a[N],p[N];
int dfs(int pos,int st,int flag){
    if(pos == -1) return 1;
    if(flag && dp[pos][st]!=-1)
        return dp[pos][st];
    int ans=0;
    int x=flag ? 9 : bit[pos];
    for(int i=0;i<=x;i++){
        int k=st-(int)p[pos]*i;
        if(k<0)
            continue;
        ans+=dfs(pos-1,k,flag || i<x);
    }
    if(flag)
        dp[pos][st]=ans;
    return ans;
}
int solve(int x){
    int len=0;
    do{
        bit[len++]=x%10;
        x/=10;
    }while(x);
    return dfs(len-1,res,0);
}
int main(){
    int T,kase=0;
    scanf("%d",&T);
    p[0]=1;
    for(int i=1;i<10;i++)
        p[i]=p[i-1]*2;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(T--){
        int A,n;
        scanf("%d%d",&A,&n);
        int cnt=0; res=0;
        do{
            a[cnt++]=A%10;
            A/=10;
            res+=p[cnt-1]*a[cnt-1];
        }while(A);
        int ans=solve(n);
        printf("Case #%d: %d\n",++kase,ans);
    }
    return 0;
}