Codeforces Round #261 (Div. 2) E

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本文介绍了一种求解带权有向图中最长递增路径的算法，通过排序和动态规划的方法实现，特别关注了如何处理权值相同边的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

E. Pashmak and Graph

题意：一个带权有向图，没有重边，没有自环。求图的最长路径长度，使得该路径每一条边权都严格递增。

思路：先排序，然后dp。dp[u]表示以u为起点的最长递增路径长度，len[u]表示以u为起点的最长递增路径的第一条边权。权值递减扫描所有边，状态转移：dp[u]=max(dp[u],dp[v]+1)(存在边uv且权w(u,v)<len(v))。但是这个题发现满足转移条件不能立即进行状态转移，因为有权相同的边，如果立即转移可能会影响这些边的转移。处理方法是用一个队列把能转移的边先存起来，直到扫描到权减小以后，一次性将他们全部转移。

#include <iostream>    
#include <stdio.h>    
#include <cmath>    
#include <algorithm>    
#include <iomanip>    
#include <cstdlib>    
#include <string>    
#include <memory.h>    
#include <vector>    
#include <queue>    
#include <stack>    
#include <map>  
#include <set>  
#include <ctype.h>    
#define INF 1000000
#define ll long long
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define MAXN 100010

using namespace std;  

struct edge{
	int u;
	int v;
	int w;
};

edge E[600010];

bool cmp(edge e1,edge e2){
	return e1.w<e2.w;
}

int dp[300010];
int len[300010];

queue<int> que;
queue<int> update;

int main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0);
	int n;//点 
	int m;//边 
	
	while(cin>>n>>m){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++)len[i]=INF;
		
		for(int i=1;i<=m;i++){
			cin>>E[i].u>>E[i].v>>E[i].w;
		}
		sort(E+1,E+m+1,cmp);
		
		int ans=0;
		for(int i=m;i>=1;i--){
			if(E[i].w!=E[i+1].w){//一次性转移 
				while(!que.empty()){
					int cur=que.front();que.pop();
					len[cur]=E[i+1].w;
					dp[cur]=max(dp[cur],update.front());update.pop();
					ans=max(ans,dp[cur]);
				}
			}
			if( dp[E[i].u]<dp[E[i].v]+1 && (E[i].w<len[E[i].v]) ){//存在队列中 
				update.push(dp[E[i].v]+1);
				que.push(E[i].u);
			}
		}
		while(!que.empty()){
			int cur=que.front();que.pop();
			dp[cur]=max(dp[cur],update.front());update.pop();
			ans=max(ans,dp[cur]);
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}