UVa1252 Twenty Questions

        传说中的状态压缩DP。。把某一类状态压缩成二进制位。dp(s,a)代表的是提问集合为s，确认具备状态集合为a的情况下，仍需最少提问次数。这个解法妙在两个地方，第一使用int表示一个集合，一个二进制位表示一个元素，这个大家都知道；第二是很好地概括了边界条件，分析出了在什么情况下不需要进一步提问，设置了一个假象的物体，其实这个物体可以指代所有存在的物体。。在状态转移的过程中，min函数是为了最优化提问，不问不必要的问题，max函数是为了考虑所有物体中，可能的最坏情况。注意到求解过程中会计算一些不存在的状态，但是好在不存在的状态不会影响结果。

        但是这道题还是有让我搞不明白的地方，提问的时候顺序应该是无关紧要的，但是如果我人为规定了提问顺序，就会WA。（见代码注释部分）

#include <iostream>    
#include <stdio.h>    
#include <cmath>    
#include <algorithm>    
#include <iomanip>    
#include <cstdlib>    
#include <string>    
#include <memory.h>    
#include <vector>    
#include <queue>    
#include <stack>    
#include <map>  
#include <set>  
#include <ctype.h>    
#define INF 10000000
#define ll long long
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define MAXN 100010

using namespace std;  

int obj[130];
int m,n;

int strtobit(char* str){
	int num=0;
	for(int i=0;i<m;i++){
		if(str[i]=='1')num+=(1<<(m-i-1));
	}
	return num;
}

int dp[3000][3000];

int fun(int s,int a){
	if(dp[s][a]!=-1)return dp[s][a];
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if( (obj[i]&s)==a)cnt++;
	}
	if(cnt<=1){
		dp[s][a]=0;
		return 0;
	}
	int re=INF;
	
	int k=m;
	/*for(k=0;k<m;k++){
		if( s&(1<<k) ){
			break;
		}
	}*/
	
	while(k--){
		if( s&(1<<k) ) continue;
		int t=1<<k;
		re=min( re , max(fun(s^t,a^t),fun(s^t,a))+1 );
	}

	dp[s][a]=re;
	return re;
}

int main(){
	while(cin>>m>>n){
		if(m==0&&n==0)break;
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		
		char str[15];
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>str;
			obj[i]=strtobit(str);
		}
		
		cout<<fun(0,0)<<endl;
	}
	return 0;
}